पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ganit NCERT Solutions in Hindi Medium Exercise 13.7

प्रश्न 1.उस लम्बवृत्तीय शंकु का आयतन ज्ञात कीजिए, जिसकी

(i) त्रिज्या 6 सेमी और ऊँचाई 7 सेमी है।
(ii) त्रिज्या 3.5 सेमी और ऊँचाई 12 सेमी है।

Solution

(i) दिया है, r = 6 सेमी तथा h = 7 सेमी

(ii) दिया है, r = 3.5 सेमी तथा h = 12 सेमी

प्रश्न 2. शंकु के आकार के उस बर्तन की लीटारों में धारिता ज्ञात कीजिए, जिसकी

(i) त्रिज्या 7 सेमी और तिर्यक ऊँचाई 25 सेमी है।
(ii) ऊँचाई 12 सेमी और तिर्यक ऊँचाई 13 सेमी है।

Solution

(i) दिया है, r = 7 सेमी तथा l = 25 सेमी

हम जानते हैं कि, 1² = r² + h²

(ii) दिया है, h = 12 सेमी तथा l = 13 सेमी

हम जानते है कि, 1² = r² + h²

प्रश्न 3. एक शंकु की ऊँचाई 15 सेमी है। यदि इसका आयतन 1570 सेमी³ है, इसके आधार को त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

(𝜋 = 3.14 प्रयोग कीजिए।)

Solution

दिया है, एक शंकु का आयतन = 1570 सेमी³

अतः आधार की त्रिज्या = 10 सेमी

प्रश्न 4. यदि 9 सेमी ऊँचाई वाले एक लम्बवृत्तीय शंकु का आयतन 48𝜋 सेमी³ है, तो इसके आधार का व्यास ज्ञात कीजिए ।

Solution

दिया है, लम्बवृत्तीय शंकु का आयतन = 48𝜋 सेमी³

⇒ r = 4 सेमी

अतः आधार का व्यास = 2r = 2 × 4 = 8 सेमी

प्रश्न 5. ऊपरी व्यास 3.5 मी वाले शंकु के आकार का एक गढ्ढा 12 मी गहरा है। इसकी धारिता किलोलीटरों में कितनी है ?

Solution

दिया है, व्यास = 3.5 मी

∴ त्रिज्या, r = 3.5/2 मी

तथा h = 12 मी

प्रश्न 6. एक लम्बवृत्तीय शंकु का आयतन 9856 सेमी³ है। यदि इसके आधार का व्यास 28 सेमी है, तो ज्ञात कीजिए

(i) शंकु की ऊँचाई ।
(ii) शंकु की तिर्यक ऊँचाई ।
(iii) शंकु का वक्रपृष्ठीय क्षेत्रफल ।

Solution

(i) दिया है, d = 28 सेमी

⇒ r = 14 सेमी

एक लम्बवृत्तीय शंकु का आयतन = 9856 सेमी³

शंकु की ऊँचाई = 48 सेमी

(ii) दिया है, h = 48 सेमी

तथा, r = 14 सेमी

अतः शंकु कि तिरछी ऊँचाई 50 सेमी है।

(iii) शंकु का वक्रपृष्ठीय क्षेत्रफल = 𝜋rl

= 22/7 × 14 × 50

= 44 × 50

= 2200 सेमी²

प्रश्न 7. भुजाओं 5 सेमी, 12 सेमी और 13 सेमी वाले एक समकोण ∆ABC की भुजा 12 सेमी के परितः घुमाया जाता है। इस प्रकार प्राप्त ठोस का आयतन ज्ञात कीजिए।

Solution

जब एक समकोण ∆ABC को भुजा AB के परितः घुमाया जाता है, तो इस प्रकार हमें संलग्न आकृति की तरह एक शंकु प्राप्त होता है।

अतः इस प्रकार प्राप्त ठोस का आयतन 100 𝜋 सेमी³ है।

प्रश्न 8. यदि प्रश्न 7 के ∆ABC को यदि भुजा 5 सेमी के परितः घुमाया जाए, तो इस प्रकार प्राप्त ठोस का आयतन ज्ञात कीजिए । प्रश्नों 7 और 8 में प्राप्त किए गए दोनों ठोसों के आयतनों का अनुपात भी ज्ञात कीजिए ।

Solution

जब समकोण ∆ABC को भुजा BC (= 5 सेमी), के परितः घुमाया जाता है, तो इस प्रकार हमें संलग्न
आकृति की तरह एक शंकु प्राप्त होता है।

उपरोक्त प्रश्न 7 में, जब एक समकोण ∆ABC को भुजा AB = 12 सेमी के परितः घुमाया ता है, तब आयतन V₂  प्राप्त होता है।

अर्थात् V₂ = 100 𝜋 सेमी³

अतः अभीष्ट अनुपात = 5:12

प्रश्न 9. गेहूँ की एक ढेरी 10.5 मी व्यास और ऊँचाई 3 मी वाले एक शंकु के आकार की है। इसका आयतन ज्ञात कीजिए। इन ढेरों को वर्षा से बचाने के लिए कैनवास से ढका जाना है । वाँछित कैनवास का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए ।

Solution

दिया है, d = 10.5 मी, r = 10.5/2 = 5.25 मी तथा h = 3 मी