Class 9 Maths Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन 13.8 NCERT Solutions in Hindi Medium
पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ganit NCERT Solutions in Hindi Medium Exercise 13.8
प्रश्न 1. उस गोले का आयतन ज्ञात कीजिए, जिसकी त्रिज्या निम्न है
(i) 7 सेमी
(ii) 0.63 मी
Solution
(i) दिया है, = 7 सेमी
(ii) दिया है, r = 0.63 मी
प्रश्न 2. उस ठोस गोलाकार गेंद द्वारा हटाए गए (विस्थापित) पानी का आयतन ज्ञात कीजिए, जिसका व्यास निम्न है
(i) 28 सेमी
(ii) 0.21 मी
Solution
(i) दिया है, d = 28 सेमी
⇒ r = 14 सेमी
ठोस गोलाकार गेंद द्वारा हटाए गए (विस्थापित) पानी का आयतन
(ii) ठोस गोलाकार गेंद का व्यास = 0.21 मी
∴ त्रिज्या = 0.21/2 = 0.105 मी
ठोस गोलाकार गेंद द्वारा हटाए गए (विस्थापित) पानी की मात्रा = गोले का आयतन
प्रश्न 3. धातु की एक गेंद का व्यास 4.2 सेमी है । यदि इस धातु का घनत्व 8.9 ग्राम प्रति सेमी3 है, तो इस गेंद का द्रव्यमान ज्ञात कीजिए ।
Solution
दिया है, d = 4.2 सेमी
⇒ r = 2.1 सेमी
प्रति सेमी3 धातु का घनत्व = 8.9 ग्राम
38.808 सेमी3 धातु का घनत्व = 38.808 × 8.9 = 345.39
अतः ग्राम गेंद का द्रव्यमान = 345.39 ग्राम
प्रश्न 4. चन्द्रमा का व्यास पृथ्वी के व्यास का लगभग एक-चौथाई है। चन्द्रमा का आयतन पृथ्वी के आयतन की कौन-सी भिन्न है ?
Solution
माना पृथ्वी का व्यास d2 है।
दिया है,
प्रश्न 5. व्यास 10.5 सेमी वाले एक अर्द्धगोलाकार कटोरे में कितने लीटर दूध आ सकता है?
Solution
व्यास = 10.5 सेमी
⇒ त्रिज्या, r = 5.25 सेमी
प्रश्न 6. एक अर्द्धगोलाकार टंकी 1 सेमी मोटी एक लोहे की चादर (sheet) से बनी है। यदि इसकी आन्तरिक त्रिज्या 1 मी है, तो इस टंकी के बनाने में लगे लोहे का आयतन ज्ञात कीजिए ।
Solution
आन्तरिक त्रिज्या (r1) = 1 मी = 100 सेमी
बाहरी त्रिज्या (r2) = (100 + 1) सेमी (∵ आन्तरिक त्रिज्या + मोटाई)
= 101 सेमी
अतः टंकी के बनाने में लगे लोहे का आयतन = (बाहरी आयतन - आन्तरिक आयतन)
प्रश्न 7. उस गोले का आयतन ज्ञात कीजिए, जिसका पृष्ठीय क्षेत्रफल 154 सेमी2 है।
Solution
दिया है,
गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 154 सेमी2
∴ 4𝜋r2 = 154
प्रश्न 8. किसी भवन का गुम्बद एक अर्द्धगोले के आकार का है। अन्दर से, इसमें सफेदी कराने में ₹ 498.96 व्यय हुए। यदि सफेदी कराने की दर ₹ 2 प्रति वर्ग मीटर है, तो ज्ञात कीजिए
(i) गुम्बद का आन्तरिक वक्रपृष्ठीय क्षेत्रफल ।
(ii) गुम्बद के अन्दर की हवा का आयतन ।
Solution
सफेदी कराने का व्यय = ₹ 498.96
प्रति वर्ग मीटर सफेदी कराने का व्यय = ₹ 2
(i) गुम्बद का पृष्ठीय क्षेत्रफल = सफेदी कराने का व्यय/प्रति वर्ग मीटर सफेदी कराने का व्यय
= ₹498.96/₹2.00
= 249.48 वर्ग मी
अभीष्ट पृष्ठीय क्षेत्रफल = 249.48 वर्ग मी
∴ 2 𝜋r2 = 249.48
⇒ r2 = 36.69
∴ r = 6.3 मी
(ii) गुम्बद के अन्दर की हवा का आयतन = 2/3 𝜋r3
प्रश्न 9. लोहे के सत्ताईस ठोस गोलों को पिघलाकर, जिनमें से प्रत्येक की त्रिज्या r है और पृष्ठीय क्षेत्रफल S है, एक बड़ा गोला बनाया जाता है जिसका पृष्ठीय क्षेत्रफल S' है। ज्ञात कीजिए
(i) नए गोले की त्रिज्या r'
(ii) S और S' का अनुपात
Solution
(i) ठोस लोहे के गोले का आयतन = 4/3 𝜋r3
नए गोले की त्रिज्या, r' = 3r
(ii) ठोस लोहे के गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल (S) = 4𝜋r2
नए गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल (S') = 4𝜋(r')2
= 4𝜋(3r)2
= 36𝜋r2
∴ अभीष्ट अनुपात = S : S'
= 4𝜋r2 : 36𝜋r2
= 1 : 9
प्रश्न 10. दवाई का एक कैप्सूल (capsule) 3.5 मिमी व्यास का एक गोला (गोली) है। इस कैप्सूल को भरने के लिए कितनी दवाई (मिमी3 में) की आवश्यकता होगी?
Solution
दिया है, व्यास = 3.5 मिमी
⇒ त्रिज्या, r = 3.5/2 मिमी
