Class 9 Maths Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन 13.5 NCERT Solutions in Hindi Medium
पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ganit NCERT Solutions in Hindi Medium Exercise 13.5
प्रश्न 1. माचिस की डिब्बी की माप 4 सेमी × 2.5 सेमी × 1.5 सेमी है। ऐसी 12 डिब्बियों के एक पैकेट का आयतन क्या होगा ?
Solution
माचिस की डिब्बी का आयतन = 4 सेमी × 2.5 सेमी × 1.5 सेमी = 15 सेमी2
एक पैकेट का आयतन = 12 × 15 सेमी3 = 180 सेमी3
प्रश्न 2. एक घनाभाकार पानी की टंकी 6 मी लम्बी, 5 मी चौड़ी और 4.5 मी गहरी है। इसमें कितने लीटर पानी आ सकता है ? (1 मी3 = 1000 लीटर)
Solution
घनाभाकार पानी की टंकी का आयतन = 6 मी × 5 मी × 4.5 मी
= 30 × 4.5 मी3 = 135 मी3
135 × 1000 लीटर = 135000 लीटर
प्रश्न 3. एक घनाभाकार बर्तन 10 मी लम्बा और 8 मी चौड़ा है। इसको कितना ऊँचा बनाया जाए कि इसमें 380 घन मी द्रव आ सके ?
Solution
घनाभाकार बर्तन का आयतन = रखा हुआ द्रव
∴ l × b × h = 380 मी3
⇒ 10 × 8 × h = 380
⇒ h = 380/80
⇒ h = 4.75 मी
अतः घनाभाकार बर्तन को 4.75 मी ऊँचा बनाया जाना चाहिए ताकि इसमें 380 मी3 द्रव आ सके।
प्रश्न 4. 8 मी लम्बा, 6 मी चौड़ा और 3 मी गहरा एक घनाभाकार गढ्ढा खुदवाने में ₹ 30 प्रति मी3 की दर से होने वाला व्यय ज्ञात कीजिए ।
Solution
घनाभाकार गढ्ढे का आयतन = l × b × h = (8 × 6 × 3) मी3 = 144 मी3
∵ प्रति मी की दर से खुदवाने का व्यय = ₹ 30
144 मी3 की दर से खुदवाने का व्यय = 30 × 144 = ₹ 4320
प्रश्न 5. एक घनाभाकार टंकी की धारिता 50000 लीटर पानी की है। यदि इस टंकी की लम्बाई और गहराई क्रमश: 2.5 मी और 10 मी है, तो इसकी चौड़ाई ज्ञात कीजिए ।
Solution
दिया है, l = 2.5 मी तथा h = 10 मी
माना टंकी की चौड़ाई b है।
घनाभाकार टंकी की धारिता = 50000 लीटर
अतः घनाभाकार टंकी की चौड़ाई 2 मी है।
प्रश्न 6. एक गाँव जिसकी जनसंख्या 4000 है, को प्रतिदिन प्रति व्यक्ति 150 लीटर पानी की आवश्यकता है। इस गाँव में 20 मी × 15 मी × 6 मी मापों वाली एक टंकी बनी हुई है। इस टंकी का पानी वहाँ कितने दिन के लिए पर्याप्त होगा?
Solution
दिया है,
l = 20 मी, b = 15 मी तथा h = 6 मी
∴टंकी की धारिता = टंकी का आयतन = 1bh
= (20 × 15 × 6)मी3
= 1800 मी3
:: प्रतिदिन प्रति व्यक्ति पानी की आवश्यकता है = 150 लीटर
प्रतिदिन 4000 व्यक्तियों के लिए पानी की आवश्यकता है = (4000 × 150) लीटर
अतः वहाँ 3 दिनों के लिए पानी पर्याप्त है।
प्रश्न 7. किसी गोदाम की माप 40 मी × 25 मी × 15 मी है। इस गोदाम में 1.5 मी × 1.25 मी × 0.5 मी की माप वाले लकड़ी के कितने अधिकतम क्रैट (crate) रखे जा सकते है?
Solution
गोदाम के लिए विमाएँ हैं, l = 40 मी, b = 25 मी तथा c = 10 मी
गोदाम का आयतन = 1 × b × h = 40 मी × 25 मी × 10 मी
लकड़ी के क्रैटों के लिए विमाएँ हैं, l = 1.5 मी, b = 1.25 मी तथा h = 0.5 मी
लकड़ी के क्रैटों का आयतन = l × b × h = 1.5 मी × 1.25 मी × 0.5 मी
प्रश्न 8. 12 सेमी भुजा वाले एक ठोस घन को बराबर आयतन वाले 8 घनों में काटा जाता है। नए घन की क्या भुजा होगी? साथ ही, इन दोनों घनों के पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात भी ज्ञात कीजिए ।
Solution
एक ठोस घन का आयतन = 12 सेमी × 12 सेमी × 12 सेमी = 1728 सेमी3
∵ एक ठोस घन को बराबर आयतन वाले 8 घनों में काटा जाता है।
अतः नए घन का आयतन = 1728/8 सेमी3 = 216 सेमी3
(भुजा)3 = 216 सेमी3
भुजा = 6 सेमी
अतः नए घन की भुजा = 6 सेमी
ठोस घन का वक्रपृष्ठीय क्षेत्रफल = 6 (भुजा)2 = 6 (12)2 सेमी2
S1 = 6 × 144 = 864 सेमी2
नए घन का वक्रपृष्ठीय क्षेत्रफल = 6 (भुजा)2 = 6 (6)2 सेमी2
S2 = 216 सेमी2
∴ अभीष्ट अनुपात = S1 : S2
= 864 : 216
= 4 : 1
प्रश्न 9. 3 मी गहरी और 40 मी चौड़ी एक नदी 2 किमी / घण्टा की चाल से बहकर समुद्र गिरती है। एक मिनट में समुद्र में कितना पानी गिरेगा?
Solution
दिया है, l = 2 किमी = 2 × 1000 मी = 2000 मी
b = 40 मी
h = 3 मी
तथा
चूँकि पानी का बहाव 2 किमी/घण्टा की दर से हो रहा है अर्थात् एक नदी 2 किमी की चाल से बहकर समुद्र में 1 घण्टे में गिरती है।
एक घण्टे में समुद्र के अन्दर पानी के बहाव का आयतन = घनाभ का आयतन
= 1 × b × h
= (2000 × 40 × 3) मी3
= 240000 मी3
∴ एक मिनट में समुद्र के अन्दर पानी के बहाव का आयतन
