पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ganit NCERT Solutions in Hindi Medium Exercise 13.4

प्रश्न 1. निम्न त्रिज्या वाले गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए ।

(i) 10.5 सेमी

(ii) 5.6 सेमी

Solution

(i) दिया है, r = 10.5 सेमी

गोले का वक्रपृष्ठीय क्षेत्रफल = 4𝜋r²

= 88×1.5×10.5

= 1386 सेमी²

(ii) दिया है, r = गोले की त्रिज्या = 5.6 सेमी

∴ वक्रपृष्ठीय क्षेत्रफल = 4𝜋r²

= 88×0.8×5.6

= 394.24 सेमी²

(iii) दिया है, r = गोले की त्रिज्या = 14 सेमी

∴ वक्रपृष्ठीय क्षेत्रफल = 4𝜋r²

= 88× 2 × 14

= 2464 सेमी²

प्रश्न 2. निम्न व्यास वाले गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए ।

(i) 14 सेमी
(ii) 21 सेमी
(iii) 3.5 सेमी

Solution

(i) दिया है, व्यास = 14 सेमी

∴ त्रिज्या, r = 7 सेमी

गोले का वक्रपृष्ठीय क्षेत्रफल = 4𝜋r²

= 616 सेमी²

(ii) दिया है, व्यास = 21 सेमी

= 88 × 1.5 × 10.5

= 1386 सेमी²

(iii) दिया है, व्यास = 3.5 सेमी

प्रश्न 3. 10 सेमी त्रिज्या वाले एक अर्द्धगोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए । (𝜋 = 3.14 लीजिए।)

Solution

दिया है, r = 10 सेमी

एक अर्द्धगोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 3𝜋r²

= 3 × (3.14) × (10)²

= 9.42 × 100 = 942 सेमी²

प्रश्न 4. एक गोलाकार गुब्बारे में हवा भरने पर, उसकी त्रिज्या 7 सेमी से 14 सेमी हो जाती है। इन दोनों स्थितियों में, गुब्बारे के पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए ।

Solution

माना प्रारम्भिक त्रिज्या, r₁ = 7 सेमी

वृद्धि के पश्चात्, r₂ = 14 सेमी

प्रारम्भिक गुब्बारे के लिए वक्रपृष्ठीय क्षेत्रफल

अभीष्ट अनुपात = A₁ : A₂ = 616 : 2464 = 1 : 4

प्रश्न 5. पीतल से बने एक अर्द्धगोलाकार कटोरे का आन्तरिक व्यास 10.5 सेमी है। ₹16 प्रति 100 सेमी² की दर से इसके आन्तरिक पृष्ठ पर कलई कराने का व्यय ज्ञात कीजिए ।

Solution

दिया है, आन्तरिक व्यास = 10.5 सेमी

आन्तरिक त्रिज्या = 10.5/2 = 5.25 सेमी

अर्द्धगोले के आन्तरिक भाग का वक्रपृष्ठीय क्षेत्रफल = 2𝜋r²

∵ 100 सेमी² की दर से इसके आन्तरिक पृष्ठ पर कलई कराने का व्यय = ₹ 16

∴ 173 सेमी² की दर से इसके आन्तरिक पृष्ठ पर कलई कराने का व्यय

प्रश्न 6. उस गोले की त्रिज्या ज्ञात कीजिए जिसका पृष्ठीय क्षेत्रफल 154 सेमी² है।

Solution

गोले का वक्रपृष्ठीय क्षेत्रफल = 154 सेमी²

∴ 4πr² = 154

अतः गोले की त्रिज्या 3.5 सेमी है।

प्रश्न 7. चन्द्रमा का व्यास पृथ्वी के व्यास का लगभग एक-चौथाई है। इन दोनों के पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए ।

Solution

माना पृथ्वी का व्यास = d₁

प्रश्न 8. एक अर्द्धगोलाकार कटोरा 0.25 सेमी मोटी स्टील से बना है। इस कटोरे की आन्तरिक त्रिज्या 5 सेमी है ।कटोरे का बाहरी वक्रपृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए ।

Solution

कटोरे की बाहरी त्रिज्या = (आन्तरिक त्रिज्या + मोटाई) = (5 + 0.25) सेमी = 5.25 सेमी

कटोरे का बाहरी वक्रपृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr²

प्रश्न 9. एक लम्बवृत्तीय बेलन की त्रिज्या वाले एक गोले को पूर्णतया घेरे हुए है। (देखिए आकृति 13.22) ज्ञात कीजिए

(i) गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल।
(ii) बेलन का वक्रपृष्ठीय क्षेत्रफल।
(iii) ऊपर (i) और (ii) में प्राप्त क्षेत्रफलों का अनुपात।

Solution

गोले की त्रिज्या = r

बेलन की त्रिज्या = गोले की त्रिज्या = r

बेलन की ऊँचाई = व्यास = 2r

(i) गोले A₁ का वक्रपृष्ठीय क्षेत्रफल A₁ = 4πr²

(ii) बेलन का वक्रपृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh

A₂ = 2π × r × 2r

A₂ = 4πr²

(iii) अभीष्ट अनुपात = A₁: A₂ = 4πr² : 4πr² =1:1