Class 9 Maths Chapter 1 Number Systems Exercise 1.4 NCERT Solutions in Hindi Medium
संख्या पद्धति Ganit NCERT Solutions in Hindi Medium Exercise 1.4
प्रश्न 1. उत्तरोत्तर आवर्धन करके संख्या रेखा पर 3.765 को देखिये |
Solution
हम जानते हैं कि, 3.765 संख्या 3 तथा 4 के मध्य स्थित है। अतः हम 3 तथा 4 के मध्य संख्या रेखा को 10 बराबर भागों में बाँटते हैं तथा आवर्धन शीशे का प्रयोग करके 3.7 तथा 3.18 के मध्य भाग को देखते हैं। अब 3.765 संख्या 3.7 तथा 3.8 के मध्य स्थित है ( चित्र i )। अब हम इसे पुनः दस बराबर भागों में बाँटते हैं। पहला चिह्न 3.71 को निरूपित करेगा, दूसरा चिह्न 3.72 को निरूपित करेगा, ... आदि-आदि। इसे स्पष्ट रूप से देखने के लिए, इसे हम चित्र (ii) में आवर्धित करते हैं।
अब इस आकृति में, 3.765 पुन: 3.76 तथा 3.77 के बीच स्थित है। इसलिए आइए संख्या रेखा के इस भाग पर अपना ध्यान केन्द्रित करें (चित्र iii) और कल्पना करें कि यह भाग 10 बराबर भागों में बाँटा गया है (चित्र iii) | इसे और स्पष्ट रूप से देखने के लिए, इसे आवर्धित करते हैं। अत: चिह्न 3.7161 तथा चिह्न 3.765 इस उपविभाजन के पहले तथा पाँचवें चिह्न हैं। एक आवर्धन शीशे की सहायता से संख्या रेखा पर संख्याओं के निरूपण को देखने के इस प्रक्रम को उत्तरोत्तर आवर्धन प्रक्रम कहा जाता है।
इस प्रकार, हमने यह देखा है कि पर्याप्त रूप से उत्तरोत्तर आवर्धन द्वारा सांत दशमलव वाले प्रसार वाली वास्तविक संख्या की संख्या रेखा पर स्थिति (या निरूपण) को स्पष्ट रूप से देखा जा सकता है।
प्रश्न 2. 4 दशमलव स्थानों तक संख्या रेखा पर 4.26 को देखिए |
Solution
हम उत्तरोत्तर आवर्धन करते हैं और उस वास्तविक रेखा के भागों की लम्बाइयों में उत्तरोत्तर कमी करते जाते हैं जिसमें 4.26 स्थित है। सबसे पहले हम यह देखते हैं कि 4 तथा 5 के बीच 4.26 स्थित है। इसलिए 4 तथा 5 के बीच संख्या रेखा को 10 बराबर भागों में बाँट देते हैं (चित्रi)। तत्पश्चात् हम 4.26 का 4.2 तथा 4.3 के बीच स्थान निर्धारण करते हैं (चित्र ii) |
निरूपण को और अधिक परिशुद्ध रूप से देखने के लिए, हम वास्तविक रेखा के इस भाग को दस बराबर भागों में बाँट देते हैं और आवर्धन शीशे से यह देखते हैं कि 4.26 तथा 4.27 के बीच 4.26 स्थित है। 4.26 को और अधिक परिशुद्ध देखने के लिए, हम 4.26 तथा 4.27 के बीच के भाग को पुनः दस बराबर भागों में बाँट देते हैं और 4.26 के निरूपण को 4.262 तथा 4.263 के बीच देखते हैं (चित्र iii) |
अब, निरूपण को और अधिक परिशुद्ध रूप से देखने के लिए, हम 4.262 तथा 4.263 के बीच संख्या रेखा को दस बराबर भागों में पुनः बाँट देते हैं (चित्र iv)I ध्यान दीजिए कि 4.26, 4.262 की अपेक्षा 4.263 से अधिक निकट है (चित्र iv) |