निर्देशांक ज्यामिति Ganit NCERT Solutions in Hindi Medium Exercise 3.1

प्रश्न 1. एक अन्य व्यक्ति को आप अपने अध्ययन मेज पर रखे टेबल लैंप की स्थिति किस तरह बताएँगे?

Solution

हम टेबल लैम्प की एक बिन्दु A की तरह तथा टेबल के एक तल की तरह कल्पना करते हैं। 

टेबल के किसी दो लम्बवत् किनारों को लेते हैं, माना वे किनारे OX तथा OY हैं। बड़े किनारे OX से टेबल लैम्प A की दूरी मापते हैं, माना यह दूरी 25 सेमी है । पुनः छोटे किनारे OY से टेबल लैम्प A की दूरी मापते हैं, माना यह दूरी 15 सेमी है। इस प्रकार, किनारों OX तथा OY से टेबल लैम्प की स्थिति (15, 25) है।

प्रश्न 2. सड़क योजना: एक नगर में दो मुख्य सड़कें हैं, जो नगर के केंद्र पर मिलती हैं। ये दो सड़कें उत्तर-दक्षिण की दिशा और पूर्व-पश्चिम की दिशा में हैं। नगर की अन्य सभी सड़कें इन मुख्य सड़कों के समांतर परस्पर 200 मीटर की दूरी पर हैं। प्रत्येक दिशा में लगभग पाँच सड़कें हैं। 1 सेंटीमीटर = 200 मीटर का पैमाना लेकर अपनी नोट बुक में नगर का एक मॉडल बनाइए। सड़कों को एकल रेखाओं से निरूपित कीजिए।

आपके मॉडल में एक-दूसरे को काटती हुई अनेक क्रॉस-स्ट्रीट (चौराहे) हो सकती हैं। एक विशेष क्रॉस-स्ट्रीट दो सड़कों से बनी है, जिनमें से एक उत्तर-दक्षिण दिशा में जाती है और दूसरी पूर्व-पश्चिम की दिशा में। प्रत्येक क्रॉस-स्ट्रीट का निर्देशन इस प्रकार किया जाता हैः यदि दूसरी सड़क उत्तर-दक्षिण दिशा में जाती है और पाँचवीं सड़क पूर्व-पश्चिम दिशा में जाती है और ये एक क्रॉसिंग पर मिलती हैं, तब इसे हम क्रॉस-स्ट्रीट (2, 5) कहेंगे। इसी परंपरा से यह ज्ञात कीजिए कि

(i) कितनी क्रॉस-स्ट्रीटों को (4, 3) माना जा सकता है।

(ii) कितनी क्रॉस-स्ट्रीटों को (3, 4) माना जा सकता है।

Solution

सड़क योजना को निम्नलिखित चित्र द्वारा दर्शाया गया है।

(i) यहाँ पर केवल एक ही क्रॉस-स्ट्रीट है जिसको (4, 3) माना जा सकता है।

(ii) यहाँ पर केवल एक ही क्रॉस-स्ट्रीट है जिसको (3, 4) माना जा सकता है।