Class 9 Maths Chapter 4 Linear Equations in Two Variables Exercise 4.2 NCERT Solutions in Hindi Medium
दो चरों वाले रैखिक समीकरण Ganit NCERT Solutions in Hindi Medium Exercise 4.2
प्रश्न 1. निम्नलिखित विकल्पों में से कौन-सा विकल्प सत्य है, और क्यों?
y = 3x + 5 का
(i) एक अद्वितीय हल है,
(ii) केवल दो हल है,
(iii) अपरिमित रूप से अनेक हल हैं |
Solution
(iii) दो चरों वाले रैखिक समीकरण के अपरिमित रूप से अनेक हल हैं |
प्रश्न 2. निम्नलिखित समीकरणों में से प्रत्येक समीकरण के चार हल लिखिए :
(i) 2x + y = 7
(ii) πx + y = 9
(iii) x = 4y
Solution(i) 2x + y = 7
⇒ 2x + y - 7 = 0
⇒ 2x = 7- y
⇒ x = 7-y/2
y = 1 रखने रखने पर,
⇒ x = 5
अतः x और y का दिए गए समीकरण के लिए चार हल निम्नलिखित है:
|
x |
3 |
4 |
2 |
5 |
|
y |
1 |
-1 |
3 |
-3 |
(ii) πx + y = 9
⇒ πx + y - 9 = 0
πx = 9 - y
अत: x और y का दिए गए समीकरण के लिए चार हल निम्नलिखित है :
x | 8/π | 7/π | 6/π | 5/π |
y | 1 | 2 | 3 | 4 |
(iii) x = 4y
⇒ x - 4y = 0
समीकरण में y = 1 रखने पर,
x = 4(1) = 4, x = 4
y = 2 रखने पर,
x = 4(2) = 8, x = 8
y = 3 रखने पर,
x = 4(3) = 12, x = 12
y = 4 रखने पर,
x = 4(4) = 16, x = 16
अत: x और y का दिए गए समीकरण के लिए चार हल निम्नलिखित है :
x | 4 | 8 | 12 | 16 |
y | 1 | 2 | 3 | 4 |
प्रश्न 3. बताइए कि निम्नलिखित हलों में कौन-कौन समीकरण x – 2y = 4 के हल है और कौन-कौन नहीं है :
(i) (0, 2)
(ii) (2, 0)
(iii) (4, 0)
(iv) (√2, 4√2)
(v) (1, 1)
Solution
(i) (0,2) समीकरण x – 2y = 4 का हल है अथवा नहीं
x = 0 और y = 2 रखने पर,
x – 2y = 4
LHS = 0 – 2(2)
= -4
RHS = 4
इसलिए, LHS ≠ RHS
अत: (0, 2) दिए गए समीकरण का हल नहीं है |
(ii) (2,0) समीकरण x – 2y = 4 का हल है अथवा नहीं
x – 2y = 4 में x = 2 और y = 0 रखने पर,
LHS = 2 – 2(0)
= 2 – 0
= 2
जबकि RHS = 4 है|
इसलिए, LHS ≠ RHS
अत: (2, 0) दिए गए समीकरण का हल नहीं है |
(iii) (4,0) समीकरण x – 2y = 4 का हल है अथवा नहीं
समीकरण x – 2y = 4 में x = 4 और y = 0 रखने पर,
LHS = x – 2y
= 4 - 2(0)
= 4 – 0 = 4
जबकि RHS = 4
यहाँ LHS = RHS है|
अत: (4, 0) दिए गए समीकरण का हल है|
(iv) (√2, 4√2) समीकरण x – 2y = 4 का हल है अथवा नहीं
समीकरण x – 2y = 4 में x = √2 और y = 4√2 रखने पर,
LHS = x – 2y
= √2 - 2(4√2)
= √2 – 8√2
= -7√2
जबकि RHS = 4 है
अत: (1, 1) समीकरण x – 2y = 4 का हल नहीं है|
(v) (1, 1) समीकरण x – 2y = 4 का हल है अथवा नहीं
समीकरण x – 2y = 4 में x = 1 और y = 1 रखने पर,
LHS = x – 2y
= 1- 2(1)
= 1 – 2
= -1
जबकि RHS = 4 है
अत: (1, 1) समीकरण x – 2y = 4 का हल नहीं है|
प्रश्न 4. k का मान ज्ञात कीजिए जबकि x = 2, y = 1 समीकरण 2x + 3y = k का एक हल हो |
हल : 2x + 3y = k
x = 2 और y = 1 रखने पर
⇒ 2x + 3y = k
⇒ 2(2) + 3(1) = k
⇒ 4 + 3 = k
⇒ k = 7