प्रायिकता Ganit NCERT Solutions in Hindi Medium Exercise 15.2

प्रश्न 1. दो ग्राहक श्याम और एकता एक विशेष दुकान पर एक ही सप्ताह में जा रहे हैं ( मंगलवार से शनिवार तक ) | प्रत्येक द्वारा दुकान पर किसी दिन या किसी अन्य दिन जाने के परिणाम समप्रायिक है | इसकी क्या प्रायिकता है कि दोनों उस दुकान पर

(i) एक ही दिन जाएँगे ?

(ii) क्रमागत दिनों में जाएँगे ?

(iii) भिन्न - भिन्न दिनों में जाएँगे ?

Solution

मंगलवार से शनिवार तक दिनों की संख्या = 5

कुल संभव परिणामों की संख्या = 5×5 = 25

(i) यदि दोनों एक ही दिन दुकान पर जाएँगे, तो अनुकुल परिस्थितियों की संख्या

n(E) = 5

(ii) यदि वे क्रमागत दिनों में दुकान पर जाएँगे, तब

स्थितियों की संख्या = (T, W) (W, Th), (Th, F), (F, S), (S, F), (F, Th), (Th, W), (W, T)

n(E) = 8

∴ P(क्रमागत दिनों में जाएँगे) = 8/25

(iii) P(दिनों भिन्न-भिन्न दिनों में जाएँगे) = 1 - P(दोनों एक ही दिन जाएँगे)

प्रश्न 2. एक पासे के फलकों पर संख्याएँ 1,2,2,3,3, और 6 लिखी हुई हैं | इसे दो बार फेंका जाता है तथा दोनों बार प्राप्त हुई संख्याओं के योग लिख लिए जाते हैं | दोनों बार फेंकने के बाद, प्राप्त योग के कुछ संभावित मान निम्नलिखित सारणी में दिए हैं इस सारणी को पूरा कीजिए |

इसकी क्या प्रायिकता है कि कुल योग

(i) एक सम संख्या होगा ?

(ii) 6 है ?

(iii) कम से कम 6 है ?

Solution

संभव परिणामों की कुल संख्या = 36

(i) माना E₁ = एक सम संख्या प्राप्त होने की घटना

(ii) माना E₂ = अंक 6 प्राप्त होने की घटना

(iii) माना E₃ = कम-से-कम 6 प्राप्त होने की घटना अर्थात् 6, 7, 8, 9, 12

प्रश्न 3. एक थैले में 5 लाल गेंद और कुछ नीली गेंदे है यदि इस थैले में से नीली गेंद निकलने की प्रायिकता लाल गेंद निकालने की प्रायिकता कि दुगुनी है, तो थैले में गेंदों कि संख्या ज्ञात कीजिए |

Solution

माना नीली गेंदों की संख्या = n

∴ कुल गेंदों की संख्या = 5 + n

प्रश्नानुसार, नीली गेंद निकालने की प्रायिकता = 2 × लाल गेंद निकालने की प्रायिकता

⇒ n = 5 × 2

⇒ n = 10

अतः नीली गेंदों की संख्या = 10

प्रश्न 4. एक पेटी में 12 गेंदे है, जिनमें से x गेंद काली है | यदि इसमें से एक गेंद यादृच्छया निकली जाती है, तो इसकी प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि यह गेंद काली है |

Solution

दिया है, काली गेंदों की संख्या = x

कुल गेंदों की संख्या = 12

यदि पेटी में 6 काली गेंद और डाल दी जाएँ, तब

काली गेंदों की कुल संख्या = x + 6

तथा, कुल गेंदों की संख्या = 12 + 6 = 18

प्रश्न 5. एक जार में 24 कंचे है जिनमे कुछ हरे हैं और शेष नीले हैं | यदि इस जार में से यादृच्छया एक कंचा निकाला जाता है तो इस कंचे के हरा होने कि प्रायिकता 2/3 है | जार में नीले कंचों कि संख्या ज्ञात कीजिए |

Solution

माना हरे कंचों की संख्या = x

तब, नीले कंचों की संख्या = 24 - x

कुल कंचों की संख्या = 24

∴ हरे कंचों की संख्या = 16

अतः नीले कंचों की संख्या = 24 – 16 = 8