Class 10 Maths Chapter 15 Probability Exercise 15.1 NCERT Solutions in Hindi Medium
प्रायिकता Ganit NCERT Solutions in Hindi Medium Exercise 15.1
प्रश्न 1. निम्नलिखित कथनों को पूरा कीजिए :
(i) घटना E की प्रायिकता + घटना 'E नहीं' की प्रायिकता = ........ है |
(ii) उस घटना कि प्रायिकता जो घटित नहीं हो सकती ....... है | ऐसी घटना ....... कहलाती है |
(iii) उस घटना कि प्रायिकता जिसका घटित होना निश्चित है ....... है | ऐसी घटना ....... कहलाती है |
(iv) किसी प्रयोग कि सभी प्रारंभिक घटनाओं की प्रायिकताओं का योग ...... है |
(v) किसी घटना की प्रायिकता .....से बड़ी या उसके बराबर होती है तथा ......से छोटी या उसके बराबर होती है |
Solution
(i) घटना E की प्रायिकता + घटना 'E नहीं' की प्रायिकता = 1 है |
(ii) उस घटना कि प्रायिकता जो घटित नहीं हो सकती 0 है | ऐसी घटना असंभव घटना कहलाती है |
(iii) उस घटना कि प्रायिकता जिसका घटित होना निश्चित है 1 है | ऐसी घटना निश्चित घटना कहलाती है |
(iv) किसी प्रयोग कि सभी प्रारंभिक घटनाओं की प्रायिकताओं का योग 1 है |
(v) किसी घटना की प्रायिकता 0 से बड़ी या उसके बराबर होती है तथा 1 से छोटी या उसके बराबर होती है |
प्रश्न 2. निम्नलिखित प्रयोगों में से किन-किन प्रयोगों के परिणाम समप्रायिक हैं ? स्पष्ट कीजिए |
(i) एक ड्राइवर कार चलाने का प्रयत्न करता है | कार चलना प्रारंभ हो जाती है या कार चलना प्रारंभ नहीं होती है |
समप्रायिक नहीं है |
(ii) एक खिलाड़ी बास्केटबौल को बास्केट में डालने का प्रयत्न करती है | वह बास्केट में बौल डाल पाती है या नहीं डाल पाती है |
समप्रायिक नहीं है |
(iii) एक सत्य - असत्य प्रश्न का अनुमान लगाया जाता है | उत्तर सही है या गलत होगा |
उत्तर : समप्रायिक है क्यूंकि यदि उत्तर सही है तो वो गलत नहीं हो सकता और यदि उत्तर गलत है नहीं हो सकता |
(iv) एक बच्चे का जन्म होता है | वह एक लड़का है या एक लड़की है |
समप्रायिक है क्यूंकि जब एक बच्चा जन्म लेता है तो उसके लड़का और लड़की होने की समान संभावना है |
प्रश्न 3. फुटबौल के खेल को प्रांरभ करते समय यह निर्णय लेने के लिए कि कौन सी टीम पहले बौल लेगी, इसके लिए सिक्का उछलना एक न्यायसंगत विधि क्योँ माना जाता है ?
Solution
समप्रायिक है, क्योंकि सिक्का उछालना एक समप्रायिक घटना है | जब हम सिक्का उछालते हैं तो हम या तो चित या पट प्राप्त करते हैं | अतः सिक्के का परिणाम पूर्णतः एकतरफा या पक्षपात से रहित है |
प्रश्न 4. निम्नलिखित में से कौन सी संख्या किसी घटना की प्रायिकता नहीं हो सकती ?
(a) 2/3
(b) -1.5
(c) 15%
(d) 0.7
Solution
(B) -1.5
क्योंकि किसी भी प्रायिकता की सीमा 0 से 1 के बीच होती है| किसी भी स्थिति में ऋणात्मक नहीं हो सकती |
प्रश्न 5. यदि P(E) = 0.05 है, तो 'E नहीं' कि प्रायिकता क्या है ?
Solution
दिया है, P(E) = 0.05
हम जानते हैं कि,
P(E) + P(E) नहीं = 1
⇒ 0.05 + P(E) = 1
⇒ P(E) = 1 - 0.05
⇒ P(E) = 0.95
प्रश्न 6. एक थैले में केवल नींबू कि महक वाली मीठी गोलियाँ हैं | मालिनी बिना थैले में झाँके उसमें से एक गोली निकालती है | इसकी क्या प्रायिकता है कि वह निकाली गई गोली
(i) संतरे कि महक वाली है ?
(ii) नींबू कि महक वाली है ?
Solution
एक थैले में निम्बू वाली गोलियाँ हैं | इसलिए थैले में संतरे की महक वाली गोलियाँ नहीं है |
(i) यहाँ, संतरे की महक वाली गोलियाँ = 0
∴ P(वह संतरे की महक वाली गोली निकालती है) = 0
(ii) P (वह नींबू की महक वाली गोली निकालती है) = 1
प्रश्न 7. यह दिया हुआ है कि 3 विधार्थियों के एक समूह में से 2 विधार्थियों के जन्मदिन एक ही दिन न होने कि प्रायिकता 0.9992 है | इसकी क्या प्रायिकता है कि इन 2 विधार्थियों का जन्मदिन एक ही दिन हो ?
Solution
दिया है,
P(E नहीं) = 0.9992
हम जानते हैं कि P(E) + P(E) = 1
अत: P(2 विधार्थियों के जन्मदिन एक ही दिन हो) + P(2 विधार्थियों के जन्मदिन एक ही न दिन हो) = 1
⇒ P(2 विधार्थियों के जन्मदिन एक ही दिन हो) + 0.9992 = 1
⇒ P(2 विधार्थियों के जन्मदिन एक ही दिन हो) = 1 - 0.9992
⇒ P(2 विधार्थियों के जन्मदिन एक ही दिन हो) = 0.008 उत्तर
प्रश्न 8. एक थैले में 3 लाल और 5 काली गेंदें हैं | इस थैले में से एक गेंद यदृच्छया निकाली जाती है| इसकी प्रायिकता क्या है कि गेंद
(i) लाल हो
(ii) लाल नहीं हो ?
Solution
गेंदों की कुल संख्या = 5 + 3 = 8 गेंदे
(i) लाल गेंदों की संख्या = 3
अर्थात P(लाल आने की) + P(लाल आने नहीं की) = 1
प्रश्न 9. एक डिब्बे में 5 लाल कंचे, 8 सफेद कंचे और 4 हरे कंचे हैं | इस डिब्बे में से एक कंचा
(i) लाल है ?
(ii) सफेद है ?
(iii) हरा नहीं है ?
Solution
(i) डिब्बे में कुल कंचो की संख्या = 5 + 8 + 4 = 17
लाल कंचो की संख्या = 5
(ii) सफ़ेद कंचो की संख्या = 8
(iii) हरे कंचो की संख्या = 4
प्रश्न 10. एक पिग्गी बैंक (piggy bank) में, 50 पैसे के सौ सिक्के है, 1 रू के पचास सिक्के हैं, 2 रू के बीस सिक्के और 5 के 10 सिक्के हैं | यदि पिग्गी बैंक को हिलाकर उल्टा करने अपर कोई एक सिक्का गिराने के परिणाम समप्रायिक हैं, तो इसकी क्या प्रायिकता है कि वह गिरा हुआ सिक्का
(i) 50 पैसे का होगा ?
(ii) 5 रू का नहीं होगा ?
Solution
50 पैसे के सिक्कों की संख्या = 100
1 रुपये के सिक्के = 50
2 रुपये के सिक्के = 20
5 रुपये के सिक्के = 10
कुल सिक्कों की संख्या = 100 + 50 + 20 + 10 = 180
(i) 50 पैसे का होगा
(ii) 5 रू का नहीं होगा
अब हम जानते हैं कि P(E) + P(E) = 1
5 रूपये के सिक्के नहीं होने की प्रायिकता = 17/18
प्रश्न 11. गोपी अपने जल - जीव कुंड (aquarium) के लिए एक दुकान से मछली खरीदती है | दुकानदार एक टंकी, जिसमें 5 नर मछली और 8 मादा मछली है, में से एक मछली यादृच्छया उसे देने के लिए निकालती है (देखिए आकृति 15.4) | इसकी प्रायिकता है कि निकाली गई मछली नर मछली है ?
Solution
नर मछलियों की संख्या = 5
मादा मछलियों की संख्या = 8
कुल मछलियों की संख्या = 5 + 8 = 13
प्रश्न 12. संयोग (chance) के एक खेल में, एक तीर को घुमाया जाता है, जो विश्राम में आने के बाद संख्याओं 1,2,3,4,5,6,7, और 8 में से किसी एक संख्या को इंगित करता है (देखिए आकृति 15.5) | यदि ये सभी परिणाम समप्रायिक हों तो इसकी क्या प्रायिकता है कि यह तीर इंगित
(i) 8 को करेगा ?
(ii) एक विषम संख्या को करेगा ?
(iii) 2 से बड़ी संख्या को करेगा ?
(iv) 9 से छोटी संख्या को करेगा ?
Solution
कुल संख्या = 8
(i) 8 को करेगा ?
8 की संख्या = 1
(ii) एक विषम संख्या को करेगा ?
विषम संख्याएँ : 1, 3, 5, 7
अतः कुल विषम संख्याएँ = 4
(iii) 2 से बड़ी संख्या को करेगा ?
2 से बड़ी संख्या : 3, 4, 5, 6, 7, 8
2 से बड़ी संख्याओं की संख्या = 6
(iv) 9 से छोटी संख्या को करेगा ?
9 से छोटी संख्या : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
9 से छोटी संख्याओं की संख्या = 8
प्रश्न 13. एक पासे को एक बार फेंका जाता है | निम्नलिखित को प्राप्त करने कि प्रायिकता ज्ञात कीजिए :
(i) एक अभाज्य संख्या
(ii) 2 और 6 के बीच स्थित कोई संख्या
(iii) एक विषम संख्या
Solution
(i) एक अभाज्य संख्या
पासे पर अंक 1, 2, 3, 4, 5, 6
एक पासे में कुल अंक = 6
अभाज्य संख्या = 2, 3, 5
(ii) 2 और 6 के बीच स्थित कोई संख्या
2 और 6 के बीच स्थित कोई संख्या : 3, 4, 5
2 और 6 के बीच स्थित कोई संख्या आने कि प्रायिकता:
(iii) एक विषम संख्या
पासे पर विषम संख्या : 1, 3, 5
प्रश्न 14. 52 पत्तों कि अच्छी प्रकार से फेटी गई एक गड्डी में से एक पत्ता निकला जाता है | निम्नलिखित को प्राप्त करने कि प्रायिकता ज्ञात कीजिए :
(i) लाल रंग का बादशाह
(ii) एक फेस कार्ड अर्थात् तस्वीर वाला पत्ता
(iii) लाल रंग का तस्वीर वाला पत्ता
(iv) पान का गुलाम
(v) हुकुम का पत्ता
(vi) एक ईंट कि बेगम
Solution
(i) लाल रंग का बादशाह
ताश में कुल पत्तों की संख्या = 52
लाल रंग के बादशाहों की संख्या = 2
(ii) एक फेस कार्ड अर्थात् तस्वीर वाला पत्ता
फेस कार्ड अर्थात तस्वीर वाला पत्तों की संख्या = 12
(iii) लाल रंग का तस्वीर वाला पत्ता
लाल रंग के तस्वीर वाला पत्तों की संख्या = 6
(iv) पान का गुलाम
पान के गुलाम पत्तों की संख्या = 1
(v) हुकुम का पत्ता
ताश के पत्तों में हुकुम के पत्तों की संख्या = 13
(vi) एक ईंट कि बेगम
ईंट की बेगम की संख्या = 1
प्रश्न 15. ताश के पाँच पत्तों - ईंट का दहला, गुलाम, बेगम, बादशाह और इक्का - को पलट करके अच्छी प्रकार फेटा जाता है | फिर इनमें से यादृच्छया एक पत्ता निकाला जाता है |
(i) इसकी क्या प्रायिकता है कि यह पत्ता एक बेगम है |
(ii) यदि बेगम निकल आती है, तो उसे अलग रख दिया जाता है और एक अन्य निकाला जाता है | इसकी क्या प्रायिकता है कि दूसरा निकाला गया पत्ता
(a) एक इक्का है ?
(b) एक बेगम है ?
Solution
निकाले गए कुल पत्तों की संख्या = 5
(i) बेगम की संख्या = 1
(ii) (a) एक निकाली गयी पत्ता को हटा शेष बचे कुल पत्ते = 4
(ii) (b) बेगम की संख्या = 0
प्रश्न 16. किसी कारण 12 खराब पेन 132 अच्छे पेनों में मिल गए हैं | केवल देखकर यह नहीं बताया जा सकता है कि कोई पेन खराब है या अच्छा है | इस मिश्रण में से, एक पेन यादृच्छया निकाला जाता है | निकले गए पेन कि अच्छा होने कि प्रायिकता ज्ञात कीजिए |
Solution
ख़राब और अच्छे मिलाकर कुल पेन = 12 + 132 = 144
अच्छे पेन की संख्या = 132
प्रश्न 17. (i) 20 बल्बों के एक समूह में 4 बल्ब खराब हैं | इस समूह में से एक बल्ब यादृच्छया निकाला जाता है| इसकी क्या प्रायिकता है कि यह बल्ब खराब होगा ?
Solution
कुल बल्बों की संख्या = 20
खराब बल्बों की संख्या = 4
प्रश्न 18. एक पेटी में 90 डिस्क (discs) हैं, जिन पर 1 से 90 तक संख्याएँ अंकित हैं | यदि इस पेटी में से एक डिस्क यादृच्छया निकाली जाती है तो इसकी प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि इस डिस्क पर अंकित होगी :
(i) दो अंकों कि एक संख्या
(ii) एक पूर्ण वर्ग संख्या
(iii) 5 से विभाज्य एक संख्या |
Solution
कुल अंकित संख्याएँ = 90
(i) दो अंकों कि एक संख्या
दो अंकों की संख्याओं की संख्या = 81
(ii) एक पूर्ण वर्ग संख्या|
1 से 90 के बीच पूर्ण वर्ग संख्याएँ = 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81
पूर्ण वर्ग संख्याओं की संख्या = 9
(iii) 5 से विभाज्य एक संख्या |
1 से 90 के बीच पाँच से विभाज्य संख्या : 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90
कुल 5 से विभाज्य संख्या = 18
प्रश्न 19. एक बच्चे के पास ऐसा पासा है जिसके फलकों पर निम्नलिखित अक्षर अंकित है :
इस पासे को एक बार फेंका जाता है | इसकी क्या प्रायिकता है कि
(i) A प्राप्त हो ?
(ii) D प्राप्त हो ?
Solution
(i) पासे पर कुल अक्षर = 6
A की संख्या = 2
(ii) पासे पर कुल अक्षर = 6
D की संख्या = 1
प्रश्न 20. मान लीजिये आप एक पासे को आकृति 15.6 में दर्शाए आयताकार क्षेत्र में यादृच्छया रूप से गिराते हैं | इसकी क्या प्रायिकता है कि वह पासा 1 मी व्यास वाले वृत्त के अन्दर गिरेगा ?
Solution
आयातकार भाग का क्षेत्रफल 3 मी × 2 मी = 6 मी2
वृताकार भाग का व्यास = 1 मी
त्रिज्या = 1/2 मी
प्रश्न 21. 144 बाल पेनों के एक समूह में 20 बाल पेन खराब हैं और शेष अच्छे हैं | आप वाही पेन खरीदना चाहेंगे जो अच्छा हो, परन्तु खराब पेन आप खरीदना नहीं चाहेंगे | दुकानदार इन पेनों में से, यादृच्छया एक पेन निकालकर आपको देता है | इसकी क्या प्रायिकता है कि
(i) आप वह पेन खरीदेंगे ?
(ii) आप वह पेन नहीं खरीदेंगे ?
Solution
(i) अगर पेन ख़रीदा जायेगा अर्थात वह पेन अच्छा होगा |
अच्छे पेनों की संख्या = 144 - 20 = 124
कुल पेनों की संख्या = 144
खराब पेनों की संख्या = 20
प्रश्न 22. उदाहरण 13 को देखिए |
(i) निम्नलिखित सारणी को पूरा कीजिए :
(ii) एक विधार्थी यह तर्क देता है कि 'यहाँ कुल 11 परिणाम 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 और 12 है | अतः प्रत्येक कि प्रायिकता 1/11 है|' क्या आप इस तर्क से सहमत है ? सकारण उत्तर दीजिए |
(ii) एक विधार्थी यह तर्क देता है कि 'यहाँ कुल 11 परिणाम 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 और 12 है | अतः प्रत्येक कि प्रायिकता 1/11 है|' क्या आप इस तर्क से सहमत है ? सकारण उत्तर दीजिए |
Solution
(i) पासे के अंक का योग 2 के संभावित परिणाम = (1, 1)
पासे के अंक का योग 3 के संभावित परिणाम = (1, 2), (2, 1)
पासे के अंक का योग 4 के संभावित परिणाम = (1, 3), (3, 1), (2, 2)
पासे के अंक का योग 5 के संभावित परिणाम = (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)
पासे के अंक का योग 6 के संभावित परिणाम = (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)
पासे के अंक का योग 7 के संभावित परिणाम = (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)
पासे के अंक का योग 8 के संभावित परिणाम = (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2)
पासे के अंक का योग 9 के संभावित परिणाम = (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3)
पासे के अंक का योग 10 के संभावित परिणाम = (4, 6), (5, 5), (6, 4)
पासे के अंक का योग 11 के संभावित परिणाम = (5, 6), (6, 5)
पासे के अंक का योग 12 के संभावित परिणाम = (6, 6)
निम्न आँकडों से सारणी पूरा करने पर -
(ii) प्रत्येक की प्रायिकता 1/11 नहीं होगा क्यूंकि ऐसा संभव नहीं है |
प्रश्न 23. एक खेल में एक रूपए के सिक्के को तीन बार उछाला जाता है और प्रत्येक बार का परिणाम लिख लिया जाता है | तीनों परिणाम समान होने पर, अर्थात् तीन चित या तीन पट प्राप्त होने पर, हनीफ खेल में जीत जाएगा, अन्यथा वह हार जाएगा | हनीफ के खेल में हार जाने कि प्रायिकता परिकलित कीजिए |
Solution
तीन सिक्के उछालने के बाद परिणाम : HHH, HHT, HTH, THH, TTH, THT, HTT, TTT
जीत के लिए : HHH या TTT
जीत के लिए अनुकूल परिणाम = 2
कुल परिणाम = 8
प्रश्न 24. एक पासे को दो बार फेंका जाता है | इसकी क्या प्रायिकता है कि
(i) 5 किसी भी बार में नहीं आएगा ?
(ii) 5 कम से कम एक बार आएगा ?
[संकेत : एक पासे को दो बार फेंकना और दो पासों को एक साथ फेंकना एक ही प्रयोग माना जाता है |]
Solution
कुल परिणाम = 6 × 6 = 36
5 अंक आने की संभावना = (1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5), (5, 5), (6, 5), (5, 6), (5, 4), (5, 3), (5, 2), (5, 1)
कुल अनुकूल परिणामों की संख्या = 11
(i) 5 आने की प्रायिकता =
हम जानते हैं कि,
5 आने की प्रायिकता + 5 नहीं आने की प्रायिकता = 1
(ii) कम से कम एक बार 5 आने की प्रायिकता = 11/36
प्रश्न 25. निम्नलिखित में से कौन से तर्क सत्य है और कौन से तर्क असत्य है ? सकारण उत्तर दीजिए |
(i) यदि दो सिक्कों को एक साथ उछाला जाता है, तो इसके तीन संभावित परिणाम - दो चित, दो पट या प्रत्येक एक बार हैं | अतः इनमें से प्रत्येक परिणाम कि प्रायिकता 1/3 है |
(ii) यदि एक पासे को फेंका जाता है, तो इसके दो संभावित परिणाम- एक विषम संख्या या एक सम संख्या है | अतः एक विषम संख्या ज्ञात करने की प्रायिकता 1/2 है |
Solution
(i) ये तर्क असत्य है |
दो सिक्के उछालने पर परिणाम : HH, TH, HT, TT
कुल परिणाम = 4
दो चित की प्रायिकता = 1/4
दो पट की प्रायिकता = 1/4
एक पट या एक चित की प्रायिकता = 2/4 = 1/2
इनमे से किसी की प्रायिकता 1/2 नहीं है |
(ii) सत्य है |
पासे के संभावित अंक = 1, 2, 3, 4, 5, 6
विषम संख्या = 1, 3, 5
कुल विषम संख्या = 3
सम संख्या = 2, 4, 6
सम संख्या की प्रायिकता = 3/6 = 1/2
विषम संख्या की प्रायिकता = 3/6 = 1/2