NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 8 त्रिकोणमिति का परिचय 8.1 Hindi Medium

Class 10 Maths Chapter 8 Introduction to Trigonometry Exercise 8.1 NCERT Solutions in Hindi Medium

त्रिकोणमिति का परिचय Ganit NCERT Solutions in Hindi Medium Exercise 8.1

प्रश्न 1. ΔABC में, जिसका कोण B समकोण है, AB = 24 cm और BC = 7 cm है | निम्न लिखित का मान ज्ञात कीजिए :

(i) sin A, cos A

(ii) sin C, cos C

Solution

समकोण त्रिभुज ΔABC में,

AB = 24 cm, BC = 7 cm

पाइथागोरस प्रमेय से,

AC² = AB² + BC²

= 24² + 7²

= 576 + 49

= 625

AC = √625 = 25 cm

(i) sin A, cos A

(ii) sin C, cos C

प्रश्न 2. आकृति 8.13 में, tan P – cot R का मान ज्ञात कीजिए |

Solution

समकोण त्रिभुज ΔPQR में,

PQ = 12 cm, PR = 13 cm

पाइथागोरस प्रमेय से,

PR² = PQ² + QR²

⇒ 13² = 12² + QR²

⇒ 169 = 144 + QR²

⇒ 169 - 144 = QR²

⇒ QR² = 25

⇒ QR = √25 = 5 cm

अब त्रिकोणमितिय अनुपात लेने पर,

प्रश्न 3. यदि sin A = 3/4 तो cos A और tan A का मान ज्ञात कीजिये |

Solution

दिया है,

माना P= 3k और H = 4k

समकोण ΔABC में,

प्रश्न 4. यदि 15cot A = 8, तो sin A और sec A के मान ज्ञात करो |

Solution

दिया है,

15 cot A = 8
⇒ cot A = 8/15

की सम्मुख भुजा की सलंग्न भुजा 

पाइथागोरस प्रमेय से,

AC² = AB² + BC²

⇒ AC² = 8² + 15²

⇒ AC² = 64 + 225

⇒ AC² = 289

⇒ AC = √289 = 17

इसलिए,

प्रश्न 5. यदि secθ = 13/12 हो तो अन्य सभी त्रिकोणमितीय अनुपात परिकलित कीजिये |

Solution

दिया है,

secθ = 13/12

θ की संलग्न भुजा = 12, समकोण की सम्मुख भुजा (कर्ण) = 13

पाइथागोरस प्रमेय से,

AC² = AB² + BC²

⇒ 13² = 12² + BC²

⇒ 169 = 144 + BC²

⇒ 169 - 144 = BC²

⇒ BC² = 25

⇒ BC = √25 = 5

सभी त्रिकोणमितीय अनुपात,

प्रश्न 6. यदि ∠A और ∠B न्यून कोण हैं तथा cos A =  cos B, तो दिखाइए कि ∠B = ∠A |

Solution

ΔABC में दिया है,

cos A = cos B

⇒ AC = BC

⇒ ∠B = ∠A (समान भुजाओं के सम्मुख कोण समान होते हैं |)

प्रश्न 7. यदि cotθ = 7/8, का मान ज्ञात करो |

(ii) cot²θ

Solution

(i) cotθ = 7/8

∴ AB = 7, और BC = 8;

पाइथागोरस प्रमेय से,

AC² = AB² + BC²

⇒ AC² = 7² + 8²

⇒ AC² = 49 +64

⇒ AC² = 113

⇒ AC = √113

(ii) दिया है, cotθ = 7/8

इसलिए,

प्रश्न 8. यदि जाँचिये कि है या नहीं | 

Solution

दिया है,

3 cot A = 4

⇒ cot A = 4/3

⇒ B/P = 4/3

माना B = 4k तथा P = 3k

समकोण ΔABC में,

H² = P² + B² (पाइथागोरस प्रमेय से)

= (3k)² + (4k)²

= 9k² + 16k² = 25k²

समी (i) व (ii) से,

बाँया पक्ष = दायाँ पक्ष

प्रश्न 9. में समकोण है,यदि तो निम्न का मान ज्ञात कीजिए |

(i) sin A cos C + cos A sin C

(ii) cos A cos C - sin A sin C

Solution

दिया है,

माना P = 1 k तथा B = √3 k

समकोण ΔABC में, पाइथागोरस प्रमेय से,

प्रश्न 10. में, समकोण है जबकि सेमी और सेमी हो, तो और का मान ज्ञात कीजिए | 

Solution

माना QR = x और PR = y

दिया है,

PR + QR = 25

⇒ y + x = 25

⇒ y  = (25 - x) ...(i)

समकोण ΔPQR में, पाइथागोरस प्रमेय से,

PQ² + QR² = PR²

⇒ 5² + x² = y²

⇒ 25 + x² = (25 - x)² [समी (i) से, y का मान रखने पर]

⇒ 25 + x² = 625 - 50x + x²

⇒ x² - x² + 50x = 625 - 25

⇒ 50x = 600

समी (i) से,

y = 25 - 12 = 13 सेमी

प्रश्न 11. निम्नलिखित में से सत्य या असत्य छाँटिए | अपने उत्तर का कारण बताइये | 

(i) tan A का मान हमेशा 1 से कम होता है |

(ii) ∠A के किसी मान के लिए sec A = 12/5

(iii) ∠A के cosine के लिए संक्षिप्त रूप में cos A का प्रयोग करते हैं |

(iv) cot और A का गुणनफल cot A है | 

(v) किसी कोण θ के लिए, sin θ = 4/3

Solution

(i) असत्य, क्योंकि tan का मान 0 से ∞ तक बढ़ता है, tan 45° = 1

(ii) सत्य, क्योंकि sec A का मान 1 से ∞ तक बढ़ता है |

(iii) सत्य, क्योंकि cos A, ∠A के cosine का संक्षिप्त रूप है |

(iv) असत्य, क्योंकि cot A कोण तथा त्रिकोणमितीय अनुपात का एक संकेत है, हम cot और A को अलग नहीं कर सकते हैं | 

(v) असत्य, क्योंकि sin θ का मान हमेशा 0 और 1 के बीच रहता है | यहाँ sin θ = 4/3, जोकि 1 से अधिक है | अतः यह संभव नहीं है |