NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 8 त्रिकोणमिति का परिचय 8.2 Hindi Medium

Class 10 Maths Chapter 8 Introduction to Trigonometry Exercise 8.2 NCERT Solutions in Hindi Medium

त्रिकोणमिति का परिचय Ganit NCERT Solutions in Hindi Medium Exercise 8.2

प्रश्न 1. निम्नलिखित के मान निकालिए:

(i) sin 60° cos 30° + sin 30° cos 60°

(ii) 2 tan2 45° + cos2 30° – sin2 60°

Solution

(i) सभी त्रिकोंणमितीय अनुपातों का मान रखने पर,

sin 60° cos 30° + sin 30° cos 60°

(ii) सभी त्रिकोंणमितीय अनुपातों का मान रखने पर,

2 tan² 45° + cos² 30° – sin² 60°

(iii) सभी त्रिकोंणमितीय अनुपातों का मान रखने पर,

(iv) सभी त्रिकोंणमितीय अनुपातों का मान रखने पर,

(v) सभी त्रिकोंणमितीय अनुपातों का मान रखने पर,

प्रश्न 2. सही विकल्प चुनिए और अपने विकल्प का औचित्य दीजिए :

(a) sin 60°

(b) cos 60°

(c) tan 60°

(d) sin 30°

(a) tan 90°

(b) 1

(c) sin 45°

(d) 0

(iii) sin 2A = 2 sin A सत्य है, जब A का मान है

(a) 0

(b) 30°

(c) 45°

(d) 60°

(a) cos 60°

(b) sin 60°

(c) tan 60°

(d) sin 30°

Solution

(i)  सभी त्रिकोंणमितीय अनुपातों का मान रखने पर,

दिए गए सभी विकल्पों में से (a) सही है |

(ii) सभी त्रिकोंणमितीय अनुपातों का मान रखने पर,

दिए गए सभी विकल्पों में से (d) सही है |

(iii) दिया है,

sin 2A = 2sin A

जब, A = 0 तो sin(2×0) = 2sin (0°)

⇒ sin 0° = 2×0

⇒ 0 = 0

दिए गए सभी विकल्पों में से (a) सही है |

(iv) सभी त्रिकोंणमितीय अनुपातों का मान रखने पर,

दिए गए सभी विकल्पों में से (c) सही है |

प्रश्न 3. यदि tan(A + B) = √3 और tan(A - B) = 1/√3;

0° < A + B ≤ 90°; A > B, तो A और B के मान ज्ञात कीजिए |

Solution

दिया है,

tan(A + B) = √3

⇒ tan(A + B) = tan60°

∴ A + B = 60° ...(i)

⇒ tan(A - B) = tan30°

⇒ A - B = 30° ...(ii)

समी (i) व (ii) को जोड़ने पर,

2A = 90°
⇒ A = 90°/2 = 45°

A का मान समी (i) में रखने पर,

45° + B = 60°

⇒ B = 60° - 45° = 15°

अतः A = 45° और B = 15°

प्रश्न 4. बताइए कि निम्नलि खित सत्य है या असत्य | अपने उत्तर का तर्क दीजिए | 

(i) sin(A + B) = sin A + sin B

(ii) θ के बढ़ने पर sinθ का मान बढ़ता है |

(iii) θ के सभी मानों के लिए , sinθ = cosθ

(iv) A = 0° पर cotA अपरिभाषित है |

Solution

(i) असत्य, क्योंकि

जब A = 60° और B = 30°

तब sin(A + B) = sin(60° + 30°) = sin90° = 1

तथा sinA + sinB = sin60° + sin30°

अतः sin(A + B) ≠ sinA + sinB

(ii) सत्य, क्योंकि यह निचे दी गयी तालिका से स्पष्ट है कि θ के बढ़ने से sinθ का मान बढ़ता है | 

(iii) असत्य , क्योंकि यह केवल θ = 45° के लिए सत्य है |

(iv) सत्य, क्योंकि A = 0° के लिए tanA = tan0° = 0