Class 10 Maths Chapter 8 Introduction to Trigonometry Exercise 8.2 NCERT Solutions in Hindi Medium

त्रिकोणमिति का परिचय Ganit NCERT Solutions in Hindi Medium Exercise 8.2
प्रश्न 1. निम्नलिखित के मान निकालिए:
(i) sin 60° cos 30° + sin 30° cos 60°
(ii) 2 tan2 45° + cos2 30° – sin2 60°
(i) सभी त्रिकोंणमितीय अनुपातों का मान रखने पर,
sin 60° cos 30° + sin 30° cos 60°
(ii) सभी त्रिकोंणमितीय अनुपातों का मान रखने पर,
2 tan2 45° + cos2 30° – sin2 60°
(iv) सभी त्रिकोंणमितीय अनुपातों का मान रखने पर,
प्रश्न 2. सही विकल्प चुनिए और अपने विकल्प का औचित्य दीजिए :
Solution
(i) सभी त्रिकोंणमितीय अनुपातों का मान रखने पर,
दिए गए सभी विकल्पों में से (a) सही है |
(ii) सभी त्रिकोंणमितीय अनुपातों का मान रखने पर,
दिए गए सभी विकल्पों में से (d) सही है |
(iii) दिया है,
sin 2A = 2sin A
जब, A = 0 तो sin(2×0) = 2sin (0°)
⇒ sin 0° = 2×0
⇒ 0 = 0
दिए गए सभी विकल्पों में से (a) सही है |
(iv) सभी त्रिकोंणमितीय अनुपातों का मान रखने पर,
प्रश्न 3. यदि tan(A + B) = √3 और tan(A - B) = 1/√3;
0° < A + B ≤ 90°; A > B, तो A और B के मान ज्ञात कीजिए |
Solution
दिया है,
tan(A + B) = √3
⇒ tan(A + B) = tan60°
∴ A + B = 60° ...(i)
समी (i) व (ii) को जोड़ने पर,
2A = 90°
⇒ A = 90°/2 = 45°
A का मान समी (i) में रखने पर,
45° + B = 60°
⇒ B = 60° - 45° = 15°
अतः A = 45° और B = 15°
प्रश्न 4. बताइए कि निम्नलि खित सत्य है या असत्य | अपने उत्तर का तर्क दीजिए |
(i) sin(A + B) = sin A + sin B
(ii) θ के बढ़ने पर sinθ का मान बढ़ता है |
(iii) θ के सभी मानों के लिए , sinθ = cosθ
(iv) A = 0° पर cotA अपरिभाषित है |
Solution
(i) असत्य, क्योंकि
जब A = 60° और B = 30°
तब sin(A + B) = sin(60° + 30°) = sin90° = 1
तथा sinA + sinB = sin60° + sin30°
अतः sin(A + B) ≠ sinA + sinB
(ii) सत्य, क्योंकि यह निचे दी गयी तालिका से स्पष्ट है कि θ के बढ़ने से sinθ का मान बढ़ता है |
(iii) असत्य , क्योंकि यह केवल θ = 45° के लिए सत्य है |
(iv) सत्य, क्योंकि A = 0° के लिए tanA = tan0° = 0