NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 7 निर्देशांक ज्यामिति 7.1 Hindi Medium

Class 10 Maths Chapter 7 Coordinate Geometry Exercise 7.1 NCERT Solutions in Hindi Medium

निर्देशांक ज्यामिति Ganit NCERT Solutions in Hindi Medium Exercise 7.1

प्रश्न 1. बिन्दुओं के निम्नलिखित युग्मों के बीच की दूरियाँ ज्ञात कीजिए :

(i) (2,3),(4,1)

(ii) (-5,7), (-1,3)

(iii) (a,b), (-a,-b)

Solution

(i) माना A(2, 3) और B(4, 1) दिए गए बिंदु हैं |

यहाँ x₁ = 2, y₁ = 2, x₂ = 2, y₂ = 2

(ii) माना A(-5, 7) और B(-1, 3) दिए गए बिंदु हैं |

यहाँ x₁ = -5, y₁ = 7, x₂ = -1, y₂ = 3

(iii) माना A(a, b) और B(-a, -b) दिए गए बिंदु हैं |

यहाँ x₁ = a, y₁ = b, x₂ = -a, y₂ = -b

प्रश्न 2. बिन्दुओं (0,0) और (36,15) के बीच की दुरी ज्ञात कीजिए | क्या अब आप अनुच्छेद 7.2 में दिए दोनों शहरों A और B के बीच की दूरी ज्ञात कर सकते हैं ?

Solution

माना A(0, 0) और B(36, 15) दिए गए बिंदु हैं |

यहाँ x₁ = 0, y₁ = 0, x₂ = 36, y₂ = 15

∵ दोनों शहरों की स्तिथि A(0,0) तथा B(36, 15) दी गयी है | अतः दोनों शहरों के बीच की दूरी = 39 इकाई 

प्रश्न 3. निर्धारित कीजिए की क्या बिन्दु (1,5), (2,3) और (-2,-11) सरेंखी हैं|

Solution

माना A(1, 5), B(2, 3) और C(-2, -11) दिए गए बिंदु हैं |

अतः A, B और C असंखरेखीय हैं |

प्रश्न 4. जाँच कीजिए कि क्या बिन्दु (5,-2), (6,4) और (7, -2) एक समद्विबाहु त्रिभुज के शीर्ष हैं |

Solution

माना P(5, -2), Q(6, 4) और R(7, -2) दिए गए बिंदु हैं |

अतः △PQR समद्विबाहु त्रिभुज है |

प्रश्न 5. किसी कक्षा में. चार मित्र बिन्दुओं A,B,C और D पर बैठे हुए हैं, जैसाकि आकृति 7.8 में दर्शाया गया है | चंपा और चमेली कक्षा के अन्दर आती हैं और कुछ मिनट तक देखने तक के बाद, चंपा चमेली से पूछती है, 'क्या तुम नहीं सोचती हो कि ABCD एक वर्ग है ?' चमेली इससे सहमत नहीं है ?' दूरी सूत्र का प्रयोग करके, बताइए कि इनमें कौन सही है |

Solution

दी गयी आकृति से, बिंदु A, B, C तथा D के निर्देशांक क्रमश: (3, 4), (6, 7), (9, 4) और (6, 1) हैं |

चूँकि चारों भुजाएँ AB, BC, CD और AD समान हैं और विकर्ण AC और BD समान हैं | अतः चतुर्भुज ABCD एक वर्ग है |

∴ चंपा सही है |

प्रश्न 6. निम्नलिखित बिन्दुओं द्वारा बनने वाले चर्तुभुज का प्रकार (यदि कोई है तो) बताइए तथाअपने उतर के लिए करण भी दीजिए :

(i) (–1, –2), (1, 0), (–1, 2), (–3, 0)

(ii) (–3, 5), (3, 1), (0, 3), (–1, –4)

(iii) (4, 5), (7, 6), (4, 3), (1, 2)

Solution

(i) माना दिए गए बिंदु A(–1, –2), B(1, 0), C(–1, 2) और D(–3, 0) हैं, तब

∵ चारों भुजाएँ AB, BC, CD, DA और विकर्ण AC व BD समान हैं | अतः चतुर्भुज एक वर्ग है|

(ii) माना दिए गए बिंदु A(-3, 5), B(3, 1), C(0, 3) तथा D(-1, -4) हैं | चित्र से, बिंदु A, C व B संरेखीये हैं | अतः दिए गए बिंदुओं से कोई चतर्भुज नहीं बनेगा |

(iii) माना दिए गए बिंदु A(4, 5), B(7, 6), C(4, 3) और D(1, 2) हैं|

अतः चतुर्भुज ABCD एक समांतर चतर्भुज है |

प्रश्न 7. x-अक्ष मान पर वह बिन्दु ज्ञात कीजिए जो (2,-5) और (-2,9) से समदूरस्थ हैं|

Solution

∵ बिंदु x-अक्ष पर है |

∴ कोटि y = 0

अतः x-अक्ष पर बिंदु A(x, 0) है |

बिंदु A(x, 0) बिंदुओं B(2, -5) और C(-2, 9) से समान दूरी पर है|

AB = AC

दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,

अतः x-अक्ष पर बिंदु (-7, 0) जो बिंदुओं (2, -5) और (-2, 9) से समदूरस्थ है |

प्रश्न 8. y का वह मान ज्ञात कीजिए, जिसके लिए बिन्दु P(2,-3) और Q(10,y ) के बीच की दुरी 10 मात्रक है |

Solution

प्रश्नानुसार,
PQ = 10 मात्रक

दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,

y² + 6y + 73 = 100
⇒ y² + 6y + 73 - 100 = 0
⇒ y² + 6y - 27 = 0
⇒ y² + 9y - 3y - 27 = 0
⇒ y(y + 9) - 3(y + 9) = 0
⇒ (y + 9) (y - 3) = 0
⇒ y = -9 और y = 3

प्रश्न 9. यदि Q(0,1) बिन्दुओं P(5,-3) और R(x,6) से समदूरस्थ है, तो x के मान ज्ञात कीजिए | दुरियाँ QR और PR भी ज्ञात कीजिए |

Solution

∵ बिंदु Q(0, 1), बिंदुओं P(5, -3) और R(x, 6) से समदूरस्थ है |

∴ QP = QR

दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,

प्रश्न 10. x और y में एक ऐसा संबध ज्ञात कीजिए कि बिन्दु (x, y) बिन्दुओं (3, 6) और (-3, 4) से समदूरस्थ हो |

Solution

माना बिंदु बिंदुओं और से समदूरस्थ है |

∴ AB = AC

दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,