NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 12 हीरोन सूत्र 12.2 Hindi Medium

Class 9 Maths Chapter 12 Heron's Formula 12.2 NCERT Solutions in Hindi Medium

हीरोन सूत्र Ganit NCERT Solutions in Hindi Medium Exercise 12.2

प्रश्न 1. एक पार्क चतुर्भुज ABCD के आकार का है, जिसमें ∠C = 90°, AB = 9 m, BC = 12 m, CD = 5 m और AD = 8 m है। इस पार्क का कितना क्षेत्रफल है?

Solution

समकोण ABCD में,

दिया है,

BD² = BC² + CD² (पाइथागोरस प्रमेय से)

=12² + 5²

= 144 + 25

= 169

= (13)²

⇒ BD = 13 मी

चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल = ∆ABD का क्षेत्रफल + समकोण ∆BCD का क्षेत्रफल

∆ABD में,

हम रखते हैं, AB = 9 मी, BD = 13 मी, DA = 8 मी

अतः चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल = (35.4 + 30)मी² = 65.4 मी²

प्रश्न 2. एक चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसमें AB = 3 cm, BC = 4 cm, CD = 4 cm, DA = 5 cm और AC = 5 cm है।

Solution

चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल = ∆ABC का क्षेत्रफल + ∆ACD का क्षेत्रफल

∆ABC में,

हम रखते हैं, AB = 3 सेमी, BC = 4 सेमी, CA = 5 सेमी

इस प्रकार, AB² + BC² = 3² + 4²

= 9 + 16

= 25

= 5² 

= CA²

अतः ∆ABC एक समकोण त्रिभुज है।

अतः अभीष्ट क्षेत्रफल = (6 + 9.2) सेमी² = 15.2 सेमी² (लगभग)

प्रश्न 3. राधा ने एक रंगीन कागज से एक हवाईजहाज का चित्र बनाया, जैसा कि आकृति 12.15 में दिखाया गया है। प्रयोग किए गए कागज का कुल क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Solution

भाग I के लिए,

भुजाओं 5 सेमी, 5 सेमी तथा 1 सेमी के साथ यह एक समद्विबाहु त्रिभुज है।

भाग II के लिए,

भुजाओं 6.5 सेमी तथा 1 सेमी के साथ यह एक आयत है।

∴ भाग II का क्षेत्रफल = 6.5 × 1 (∵ आयत का क्षेत्रफल लम्बाई × चौड़ाई)

= 6.5 सेमी²

भाग III के लिए,

भुजा 1 सेमी के साथ ∆EBC एक समबाहु त्रिभुज है।

भाग V के लिए,

भुजाओं 6 सेमी तथा 1.5 सेमी के साथ यह एक समकोण त्रिभुज है।

इसी प्रकार, भाग IV का क्षेत्रफल = 4.5 सेमी²

∴ प्रयोग हुए कागज का कुल क्षेत्रफल = भागों (I+II+III + IV + V ) का क्षेत्रफल

= (2.487 + 6.5 + 1.299 + 4.5 + 4.5) सेमी²

= 19.286 सेमी²

= 19.3 सेमी² (लगभग)

प्रश्न 4. एक त्रिभुज और एक समांतर चतुर्भुज का एक ही आधर है और क्षेत्रफल भी एक ही है। यदि त्रिभुज की भुजाएँ 26 cm, 28 cm और 30 cm हैं तथा समांतर चतुर्भुज 28 cm के आधर पर स्थित है, तो उसकी संगत ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

Solution

माना भुजाओं, AB = 26 सेमी, BC = 28 सेमी, CA = 30 सेमी के साथ ABC एक त्रिभुज है।

हम जानते हैं कि, समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई ...(i)

तथा समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = ∆ABC का क्षेत्रफल (दिया है)

= 336 सेमी²

समी (i) से,

आधार × ऊँचाई = 336

⇒ 28 × ऊँचाई = 336

⇒ ऊँचाई = 336/28

⇒ ऊँचाई = 12 सेमी

प्रश्न 5. एक समचतुर्भुजाकार घास के खेत में 18 गायों के चरने के लिए घास है। यदि इस समचतुर्भुज की प्रत्येक भुजा 30 m है और बड़ा विकर्ण 48m है, तो प्रत्येक गाय को चरने के लिए इस घास के खेत का कितना क्षेत्रफल प्राप्त होगा?

Solution

माना ABCD एक समचतुर्भुज है।

समचतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल = 2 × ∆ABD का क्षेत्रफल ...(i)

(चूँकि समचतुर्भुज में विकर्ण इसे दो बराबर भागों में विभाजित करता है )

∆ABD में, हम रखते हैं, AB = 30 मी, BD = 48 मी, DA = 30 मी

समी (i) से,

समचतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल = 2 × 432 मी² = 864 मी²

गाय की संख्या = 18

∴ प्रत्येक गाय के लिए घास के खेत का क्षेत्रफल = 864/18 = 48 मी²

प्रश्न 6. दो विभिन्न रंगों के कपड़ों के 10 त्रिभुजाकार टुकड़ों को सीकर एक छाता बनाया गया है (देखिए आकृति 12.16)। प्रत्येक टुकड़े के माप 20 cm, 50 cm और 50 cm हैं। छाते में प्रत्येक रंग का कितना कपड़ा लगा है?

Solution

एक छाते में, भुजाओं 50 सेमी, 50 सेमी, 20 सेमी के साथ प्रत्येक त्रिभुजाकार टुकड़ा एक समद्विबाहु त्रिभुज है।

चूँकि यहाँ 10 त्रिभुजाकार टुकड़े हैं, इनमें से 5-5 विभिन्न रंगों के हैं।

अतः प्रत्येक रंग के कपड़े का कुल क्षेत्रफल = 5 × 200√6 सेमी² = 1000√6 सेमी²

प्रश्न 7. एक पतंग तीन भिन्न-भिन्न शेडों (shades) के कागजों से बनी है। इन्हें आकृति 12.17 में I, II और III से दर्शाया गया है। पतंग का ऊपरी भाग 32 cm विकर्ण का एक वर्ग है और निचला भाग 6 cm, 6 cm और 8 cm भुजाओं का एक समद्विबाहु त्रिभुज है। ज्ञात कीजिए कि प्रत्येक शेड का कितना कागज प्रयुक्त किया गया है।

Solution

चूँकि पतंग एक वर्ग के आकार में है।

वर्ग के प्रत्येक विकर्ण की लम्बाई = 32 सेमी (दिया है)

हम जानते हैं कि, एक वर्ग के विकर्ण परस्पर एक-दूसरे को समकोण पर समद्विभाजित करते हैं।

भाग III के लिए,

भुजाओं 6 सेमी, 6 सेमी तथा 8 सेमी के साथ एक त्रिभुज है।

अत: I शेड का कागज प्रयुक्त किया गया है = 256 सेमी²

II शेड का कागज प्रयुक्त किया गया है = 256 सेमी²

II शेड का कागज प्रयुक्त किया गया है = 17.92 सेमी²

प्रश्न 8. फर्श पर एक फूलों का डिज़ाइन 16 त्रिभुजाकार टाइलों से बनाया गया है, जिनमें से प्रत्येक की भुजाएँ 9 cm, 28 cm और 35 cm हैं (देखिए आकृति 12.18)। इन टाइलों को 50 पैसे प्रति cm² की दर से पालिश कराने का व्यय ज्ञात कीजिए।

Solution

दिया है, त्रिभुजाकार टाइलों की भुजाएँ 9 सेमी, 28 सेमी तथा 35 सेमी हैं।

प्रत्येक त्रिभुजाकार टाइल के लिए, हम रखते हैं

प्रश्न 9. एक खेत समलंब के आकार का है जिसकी समांतर भुजाएँ 25 m और 10 m हैं। इसकी असमांतर भुजाएँ 14 m और 13 m हैं। इस खेत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Solution

यहाँ, ABCD एक समलम्ब है तथा AB || DC

C से होकर, CE || DA तथा CF ⟂ AB खींचते हैं।

AB = 25 मी, BC = 14 मी, CD = 10 मी, DA = 13 मी

AE = 10 मी तथा CE = 13 मी

∴ EB = 25 – 10 = 15 मी