Class 9 Maths Chapter 6 Lines and Angles Exercise 6.3 NCERT Solutions in Hindi Medium
रेखाएँ और कोण Ganit NCERT Solutions in Hindi Medium Exercise 6.3
प्रश्न 1. आकृति 6.39 में, Δ PQR की भुजाओं QP और RQ को क्रमश: बिन्दुओं S और T तक बढाया गया है | यदि ∠SPR = 135° है और ∠PQT = 110° है, तो ∠PRQ ज्ञात कीजिए |
Solution
∠QPR + ∠SPR = 180° (रैखिक युग्म)
⇒ ∠QPR + 135° = 180°
⇒ ∠QPR = 180° - 135°
⇒ ∠QPR = 45°
इसीप्रकार,
∠PQR + ∠TQP = 180° (रैखिक युग्म)
⇒ ∠PQR + 110° = 180°
⇒ ∠PQR = 180° - 110°
⇒ ∠PQR = 70°
अब त्रिभुज PQR में,
∠QPR + ∠PQR + ∠PRQ = 180°
⇒ 45° + 70° + ∠PRQ = 180°
⇒ 115° + ∠PRQ = 180°
⇒ ∠PRQ = 180° - 115°
⇒ ∠PRQ = 65°
प्रश्न 2. आकृत 6.40 में, ∠X = 62° और ∠XYZ = 54° है | यदि YO और ZO क्रमश: ΔXYZ के ∠XYZ और ∠XZY के समद्विभाजक है, तो ∠OZY और ∠YOZ ज्ञात कीजिए |
Solution
ΔXYZ में,
∵ ∠X + ∠Y + ∠Z = 180° (त्रिभुज के सभी अन्तः कोणों का योग 180° होता है)
∴ 62° + ∠Y + ∠Z = 180° [∵ ∠X = 62° (दिया है)]
⇒ ∠Y + ∠Z = 118°
⇒ 1/2 ∠Y + 1/2 ∠Z = 1/2 × 118°
⇒ ∠OYZ + ∠OZY = 59° (∵ ∠XYZ तथा ∠XZY के द्विभाजक क्रमश: YO तथा ZO हैं)
⇒ ∠OZY + 1/2×54° = 59° (∵ ∠OYZ = 1/2 ∠XYZ)
⇒ ∠OZY = 59° - 27°
⇒ ∠OZY = 32°
∴ ΔYOZ,
∵ ∠YOZ + ∠OYZ + ∠OZY = 180° (त्रिभुज के सभी अन्तः कोणों का योग 180° होता है)
∴ ∠YOZ = 180° - (∠OYZ + ∠OZY)
∴ ∠YOZ = 180° - (∠OYZ + ∠OZY)
= 180° - (27° + 32°)
= 180° - 59°
⇒ ∠YOZ = 121° (∵ ∠OYZ = 1/2 ∠XYZ = 1/2 ×54° = 27°)
प्रश्न 3. आकृति 6.41में, यदि AB || DE, ∠BAC = 35° और ∠CDE = 53° है तो ∠DCE ज्ञात कीजिए |
Solution
दिया है,
AB || DE
⇒ ∠AED = ∠BAE (एकान्तर अन्तः कोण)
अब, ∠BAE = ∠BAC
⇒ ∠BAE = 35° [∵ ∠BAC = 35° (दिया है)]
⇒ ∠AED = 35°
ΔDCE में,
∠DCE + ∠CED + ∠EDC = 180° (∵ त्रिभुज के सभी अन्तः कोणों का योग 180° होता है)
⇒ ∠DCE + 35° + 53° = 180° (∵ ∠AED = ∠CED = 35°)
⇒ ∠DCE = 180° - (35° + 53°)
⇒ ∠DCE = 92°
प्रश्न 4. आकृति, 6.42 में, यदि रेखाएँ PQ और RS बिंदु T पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करती है कि ∠PRT = 40°, ∠RPT = 95° और ∠TSQ = 75° है तो ∠SQT ज्ञात कीजिए |
Solution
∵ ∠PTS = ∠RPT + ∠PRT (∵ बाह्य कोण = सम्मुख अन्तः कोणों का योग)
∠PTS = 95° + 40° [∵ ∠RPT = 95° (दिया है) तथा ∠PRT = 40°]
⇒ ∠PTS = 135°
तथा, ∠TSQ + ∠SQT = ∠PTS (बाह्य कोण = सम्मुख अन्तः कोणों का योग)
⇒ 75° + ∠SQT = 135°
⇒ ∠SQT = 60° [∵ ∠TSQ = 75° (दिया है)]
प्रश्न 5. आकृति 6.43 में यदि PQ ⊥ PS, PQ || SR, ∠SQR = 28° और ∠QRT = 65° है तो x और y के मान ज्ञात कीजिए |
Solution
यहाँ,
PQ|| SR
⇒ ∠PQR = ∠QRT (एकान्तर अन्तः कोण)
⇒ x + 28° = 65°
⇒ x = 37°
अब, समकोण ΔSPQ में,
दिया है, ∠P = 90°
∴ ∠P + x + y = 180° (एक त्रिभुज के सभी अन्तः कोणों का योग 180° होता है)
⇒ 90° 37° + y = 180°
⇒ 127° + y = 180°
⇒ y = 53°
प्रश्न 6. आकृति 6.44 में, ΔPQR कि भुजा QR को बिंदु S तक बढाया गया है | यदि ∠PQR और ∠PRS के समद्विभाजक बिंदु T पर मिलते है, तो सिद्ध कीजिए कि ∠QTR = ½ ∠QPR है |
Solution
ΔPQR में,
∵ ∠QPR + ∠PQR = ∠PRS ...(i) (∵ सम्मुख अन्तः कोणों का योग = बाह्य कोण)
अब ΔTQR में,
∠QTR + ∠TQR = ∠TRS ...(ii) (∵ सम्मुख अन्तः कोणों का योग = बाह्य कोण)
अब,
∠TQR = 1/2 ∠PQR ...(iii) (∵ ∠PQR तथा ∠PRS के समद्विभाजक क्रमश: QT तथा RT हैं)
