Class 9 Maths Chapter 6 Lines and Angles Exercise 6.1 NCERT Solutions in Hindi Medium
रेखाएँ और कोण Ganit NCERT Solutions in Hindi Medium Exercise 6.1
प्रश्न 1. आकृति. 6.13 में, रेखाएँ AB और CD बिंदु O पर प्रतिच्छेद करती हैं | यदि ∠AOC + ∠ BOE = 70° है और ∠BOD = 40° है तो ∠BOE और प्रतिवर्ती ∠COE ज्ञात कीजिए |
Solution
यहाँ ∠AOC तथा ∠BOD शीर्षाभिमुख कोण हैं।
∴ ∠AOC = ∠BOD
⇒ ∠AOC = 40° [∵ ∠BOD = 40° (दिया है)] ...(i)
⇒ ∠AOC + ∠BOE = 70° (दिया है)
⇒ 40° + ∠BOE = 70° [समी (i) से]
⇒ ∠BOE = 30°
तथा, ∠AOC + ∠COE + ∠BOE = 180° (रेखीय युग्म अभिगृहीत)
⇒ 40° + ∠COE + 30° = 180°
⇒ ∠COE = 110°
अब, ∠COE + प्रतिवर्ती ∠COE = 360° (एक बिन्दु पर कोण)
⇒ 110° + प्रतिवर्ती ∠COE = 360°
⇒ प्रतिवर्ती ∠COE = 250°
प्रश्न 2. आकृति 6.14 में, रेखाएँ XY और MN बिंदु O पर प्रतिच्छेद करती हैं | यदि ∠POY = 90° और a : b = 2 : 3 है तो c ज्ञात कीजिए |
Solution
दिया है, ∠POY = 90°
∠POY + ∠POX = 180° (रेखीय युग्म अभिगृहीत)
⇒ ∠POX = 90°
⇒ a + b = 90° ...(i)
तथा, a : b = 2 : 3 (दिया है)
माना, a = 2k, b = 3k
अब, समी (i) से,
2k + 3k = 90°
⇒ 5k = 90°
⇒ k = 18°
∴ a = 2×18° = 36°
तथा, b = 3×18° = 54°
अब, ∠MOX + ∠XON = 180° (रेखीय युग्म अभिगृहीत)
b + c = 180°
⇒ 54° + c = 180°
∴ c = 126°
प्रश्न 3. आकृति 6.15 में, ∠PQR = ∠PRQ है, सिद्ध कीजिए कि ∠PQS = ∠PRT है |
Solution
∠PQS + ∠PQR = 180° (रेखीय युग्म अभिगृहीत) ...(i)
तथा, ∠PRT + ∠PRQ = 180° (रेखीय युग्म अभिगृहीत) ...(ii)
समी (i) तथा (ii) से,
∠PQS + ∠PQR = ∠PRT + ∠PRQ
⇒ ∠PQS + ∠PRQ =∠PRT + ∠PRQ (दिया है, ∠PQR = ∠PRQ)
⇒ ∠PQS = ∠PRT
प्रश्न 4. आकृति 6.16 में, यदि x + y = w + y है, तो सिद्ध कीजिए कि AOB एक सरल रेखा है|
Solution
∵ x + y + w + z = 360° (एक बिन्दु पर कोण)
x + y = w + z (दिया है) ...(i)
∴ x + y + x + y = 360°
2 (x + y) = 360° [समी (i) से]
⇒ x + y = 180° (रेखीय युग्म अभिगृहीत)
अतः AOB एक सरल रेखा है।
प्रश्न 5. आकृति 6.17 में, POQ एक रेखा है | किरण OR रेखा PQ पर लम्ब है | किरणों OP और OR के बीच में OS एक अन्य किरण है | सिद्ध कीजिए :
∠ROS = 1/2 (∠QOS - ∠POS)
Solution
दिया है,
∠POR = ∠ROQ = 90° (∵ दिया है, OR रेखा PQ पर लम्ब है)
⇒ ∠POS + ∠ROS = 90°
⇒ ∠ROS = 90° – ∠POS
∠ROS दोनों पक्षों में जोड़ने पर,
2 ∠ROS = 90° – ∠POS + ∠ROS
⇒ 2 ∠ROS = (90° + ∠ROS ) - ∠POS
⇒ 2 ∠ROS = ∠QOS - ∠POS (∵ ∠QOS = ∠ROQ + ∠ROS = 90° + ∠ROS)
⇒ ∠ROS = 1/2(∠QOS – ∠POS)
प्रश्न 6. यह दिया है कि ∠XYZ = 64° है और XY को बिंदु P तक बढाया गया है | दी हुई सुचना से एक आकृति खींचिए | यदि किरण YQ, ∠ZYP को समद्विभाजित करती है, तो ∠XYQ और प्रतिवर्ती ∠QYP के मान ज्ञात कीजिए |
Solution
यहाँ YQ, ∠ZYP को समद्विभाजित करता है।
दिया है,
∠XYZ = 64° ...(ii)
∵ ∠XYZ + ∠ZYQ + ∠QYP = 180°
⇒ 64° + ∠ZYQ + ∠ZYQ = 180° (रेखीय युग्म अभिगृहीत)
⇒ 2 ∠ZYQ = 180° - 64° [समी (i) तथा (i) से]
⇒ ∠ZYQ = 58°
∴ ∠XYQ = ∠XYZ + ∠ZYQ = 64° + 58° = 122°
अब, ∠QYP + प्रतिवर्ती ∠QYP = 360°
⇒ 58° + प्रतिवर्ती ∠QYP = 360°
⇒ प्रतिवर्ती ∠QYP = 302°