दो चरों वाले रैखिक समीकरण Ganit NCERT Solutions in Hindi Medium Exercise 4.4

प्रश्न 1. (i) एक चर वाले (ii) दो चर वाले समीकरण के रूप में y = 3 का ज्यामितीय निरूपण कीजिए ।

Solution

हल दी गयी रैखिक समीकरण है,

y = 3 ...(i)

(i) नीचे आकृति में संख्या रेखा पर हल का निरूपण दर्शाया गया है, जहाँ y = 3 को एक चर की समीकरण की तरह माना गया है।

(ii) हम जानते हैं कि, y = 3 को निम्न प्रकार लिख सकते हैं

0×x + y = 3

जोकि x तथा y चरों में एक रैखिक समीकरण है। यह एक रेखा द्वारा प्रदर्शित होती है। अब, x के सभी मान स्वीकार्य हैं क्योंकि 0.x सदैव 0 होता है। फिर भी, y समीकरण y = 3 को अवश्य सन्तुष्ट करना चाहिए।

ध्यान दीजिए, AB का आलेख x-अक्ष के समान्तर एक सरल रेखा है तथा x-अक्ष के ऊपर की ओर 3 इकाई दूरी पर है।

प्रश्न 2. (i) एक चर वाले (ii) दो चर वाले समीकरण के रूप में 2x + 9 = 0 का ज्यामितीय निरूपण कीजिए ।

Solution

हल दी गयी रैखिक समीकरण है,

2x + 9 = 0

⇒ x = -9/2 ...(i)

(i) नीचे आकृति में संख्या रेखा पर हल का निरूपण दर्शाया गया है, जहाँ x = -9/2 को एक चर की समीकरण की तरह माना गया है।

(ii) हम जानते हैं कि 2x + 9 = 0 को निम्न प्रकार लिख सकते हैं,

2x + 0.y + 9 = 0

जोकि x तथा y चरों में एक रैखिक समीकरण है। यह एक रेखा द्वारा प्रदर्शित होती है। अब, y के सभी मान स्वीकार्य हैं क्योंकि 0.y हमेशा 0 होता है। फिर भी, x समीकरण 2x + 9 = 0 को अवश्य सन्तुष्ट करना चाहिए।

ध्यान दीजिए, AB का आलेख y-अक्ष के समान्तर एक सरल रेखा है तथा y-अक्ष के बाईं ओर -9/2 = - 4.5 इकाई दूरी पर है।