Class 10 Maths Chapter 12 Area Related to Circles Exercise 12.1 NCERT Solutions in Hindi Medium
वृतों से सम्बंधित क्षेत्रफल Ganit NCERT Solutions in Hindi Medium Exercise 12.1
प्रश्न 1. दो वृत्तों की त्रिज्या क्रमशः 19 cm और 9 cm हैं | उस वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए जिसकी परिधि इन दोनों वृत्तों की परिधियों के योग के बराबर है |
Solution
माना r1 = 19 सेमी तथा r2 = 9 सेमी
और नए वृत्त की त्रिज्या = r सेमी
∴ प्रथम वृत्त का परिमाप, C1 = 2πr1
= 2π × 19 = 38π सेमी
और दूसरे वृत्त का परिमाप, C2 = 2πr2
= 2π × 9 = 18π सेमी
प्रश्नानुसार,
नए वृत्त का परिमाप = प्रथम वृत्त का परिमाप + दूसरे वृत्त का परिमाप
अतः नए वृत्त की त्रिज्या = 28 सेमी
प्रश्न 2. दो वृत्तों की त्रिज्याएँ क्रमशः 8 cm और 6 cm हैं | उस वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए जिसका क्षेत्रफल इन दोनों वृत्तों के क्षेत्रफलों के योग के बराबर है |
Solution
माना r1 = 8 सेमी और r2 = 6 सेमी और नए वृत्त की त्रिज्या r सेमी है।
प्रथम वृत्त का क्षेत्रफल, A1 = πr12
= π(8)2
= 64 π सेमी2
दूसरे वृत्त का क्षेत्रफल, A2 = πr22
= π(6)2
= 36 π सेमी2
प्रश्नानुसार,
नए वृत्त का क्षेत्रफल = प्रथम वृत्त का क्षेत्रफल (A1) + दूसरे वृत्त का क्षेत्रफल (A2)
πr2 = 64π + 36π
⇒ πr2 = 100π
⇒ r2 = 100
⇒ r = 10 सेमी
अतः नए वृत्त की अभीष्ट त्रिज्या = 10 सेमी
प्रश्न 3. आकृति 12.3 एक तीरंदाजी लक्ष्य को दर्शाती है, जिसमें केंद्र से बाहर की ओर पाँच क्षेत्र सुनहरा, लाल, नीला, काला और सफेद चिन्हित हैं, जिनसे अंक अर्जित किए जा सकते हैं | सुनहरे अंक वाले क्षेत्र का व्यास 21 सेमी है तथा प्रत्येक अन्य पट्टी 10.5 सेमी चौड़ी है | अंक प्राप्त कराने वाले इन पाँचों क्षेत्रों में से प्रत्येक का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए |
Solution
दिया है, सुनहरे क्षेत्र का व्यास = 21 सेमी
सुनहरे क्षेत्र की त्रिज्या = 21/2 सेमी = 10.5 सेमी
प्रश्नानुसार,
लाल क्षेत्र की त्रिज्या = 10.5 + 10.5 = 21 सेमी
वलय का क्षेत्रफल = π(R2 −r2)
(जहाँ, R = वलय की बाह्य त्रिज्या, r = वलय की आंतरिक त्रिज्या )
प्रश्नानुसार,
नीले क्षेत्र की त्रिज्या = 21 + 10.5 = 31.5 सेमी
प्रश्न 4. किसी कार के प्रत्येक पहिये का व्यास 80 cm है | यदि यह कार 66 km प्रति घंटे की चाल से चाल रही है, तो 10 मिनट में प्रत्येक पहिया कितने चक्कर लगाती है ?
Solution
दिया है, पहिए का व्यास (d ) = 80 सेमी
∴ कार का पहिया 1 मिनट में घूमता है = 110000 सेमी
∴ कार का पहिया 10 मिनट में घूमेगा = 110000 × 10 = 1100000 सेमी
अतः कार का पहिया 10 मिनट में 4375 चक्कर लगाएगा।
प्रश्न 5. निम्नलिखित में सही उत्तर चुनिए तथा अपने उत्तर का औचित्य दीजिए :
यदि एक वृत्त का परिमाप और क्षेत्रफल संख्यात्मक रूप से बराबर है, तो उस वृत्त की त्रिज्या है :
(A) 2 मात्रक
(B) π मात्रक
(C) 4 मात्रक
(D) 7 मात्रक
Solution
(a) ∵ वृत्त का क्षेत्रफल = πr2
वृत्त का परिमाप = 2 πr
प्रश्नानुसार,
वृत्त का क्षेत्रफल = वृत्त का परिमाप
∴ πr2 = 2 πr
∴ r = 2 इकाई