NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 8 त्रिकोणमिति का परिचय 8.4 Hindi Medium

Class 10 Maths Chapter 8 Introduction to Trigonometry Exercise 8.4 NCERT Solutions in Hindi Medium

त्रिकोणमिति का परिचय Ganit NCERT Solutions in Hindi Medium Exercise 8.4

प्रश्न 1. त्रिकोणमितीय अनुपातों sin A, sec Aऔर tan A को cot A के पदों में व्यक्त कीजिए | 

Solution

(i) हम जानते हैं कि,

(ii) हम जानते हैं कि,

(iii) हम जानते हैं कि,

प्रश्न 2. ∠A के अन्य सभी त्रिकोणमितीय अनुपातों को sec A के पदों में व्यक्त कीजिए| 

Solution

(i) हम जानते हैं कि,

sin²A + cos²A = 1

⇒ sin²A = 1 - cos²A

(ii) हम जानते हैं कि,

(iii) हम जानते हैं कि,

sec²A + tan²A = 1

⇒ tan²A = 1 - sec²A

(iv) हम जानते हैं कि,

(v) हम जानते हैं कि,

प्रश्न 3. मान निकालिये | 

(ii) sin 25° cos 65° + cos 25° sin 65°

Solution

(ii) sin 25° cos 65° + cos 25° sin 65°

= sin 25° cos (90° - 25°) + cos 25° sin (90° - 25°) [∵ cos (90° - θ) = sinθ तथा sin (90° - θ) = cosθ]

= sin² 25° + cos² 25° [∵ sin²θ + cos²θ = 1]

= 1

प्रश्न 4. सही विकल्प चुनिए | अपने उत्तर के लिए तर्क दीजिए |

(i) 9 sec² A – 9 tan² A बराबर है:

(a) 1

(b) 9

(c) 8

(d) 0

(ii) (1 + tanθ + secθ) (1 + cotθ - cosecθ) का मान है :

(a) 0

(b) 1

(c) 2

(d) -1

(iii) (sec A + tan A) (1 – sin A) का मान है :

(a) sec A

(b) sin A

(c) cosec A

(d) cos A

(a) sec² A

(b) -1

(c) cot² A

(d) tan² A

Solution

(i) 9 sec² A – 9 tan²

= 9(sec² A – tan² A)

= 9×1 = 9 [∵ sec² A – tan² A = 1]

सही विकल्प : b

(ii) (1 + tanθ + secθ) (1 + cotθ - cosecθ)

सही विकल्प : c

(iii) (sec A + tan A) (1 – sin A)

सही विकल्प : d

सही विकल्प : d

प्रश्न 5. निम्नलिखित सर्वसमिकाओं को सिद्ध कीजिए,जहाँ सम्मिलित कोण न्यून कोण है जिनके लिए व्यंजक परिभाषित हैं |

Solution

(viii) बायाँ पक्ष = (sin A + cosec A)² + (cos A + sec A)² 

= sin² A + cosec² A + 2 sin A cosec A + cos² A + sec² A + 2 cos A sec A

[∵ (a + b)² = a² + b² + 2ab]

= 1 + 1 + cot² A + 2 + 1 + tan² A + 2

= 7+ tan² A + cot² A = दायाँ पक्ष

(ix) बायाँ पक्ष = (cosec A - sin A) (sec A - cos A)