सांख्यिकी Ganit NCERT Solutions in Hindi Medium Exercise 14.3

प्रश्न 1. निम्नलिखित बारंबारता बंटन किसी मोहल्ले के 68 उपभोक्ताओं की बिजली कि मासिक खपत दर्शाता है | इन आँकड़ों के माध्यक, माध्य और बहुलक ज्ञात कीजिए | इनकी तुलना कीजिए|

(i) यहाँ, N = 68 ⇒ N/2 = 34

अतः माध्यिका वर्ग है (125-145)

(निम्न माध्यिका वर्ग) (l) = 125, N = 68, f = 20, cf = 22 वर्ग माप (h) = 20

(ii) चूँकि अधिकतम बारंबारता f_m = 20 है। इसलिए इसका बहुलक वर्ग (125-145) है।

f₁ = 13, f₂ = 14, (निम्न बहुलक वर्ग) l = 125 और (वर्ग माप) h = 20

प्रश्न 2. यदि नीचे दिए हुए बंटन का माध्यक 28.5 हो तो x और y के मान ज्ञात कीजिए :

Solution

दिया है, माध्यिका = 28.5 जो वर्ग अंतराल ( 20-30 ) में आती है। तब, माध्यिका वर्ग (20-30)

अतः (निम्न माध्यिका वर्ग) l = 20, f = 20, cf = 5 + x, (वर्ग माप) h=10, (कुल प्रेक्षण) N = 60

दी गई तालिका से,

अर्थात x + y + 45 = 60

⇒ x + y = 15

⇒ y = 15 - x 

⇒ = 15 - 8

⇒ y = 7

अतः x और y का मान क्रमश: 8 और 7 है।

प्रश्न 3. एक जीवन बीमा एजेंट 100 पॉलिसी धारकों कि आयु के बंटन के निम्नलिखित आँकड़े ज्ञात करता है | माध्यक आयु परिकलित कीजिए, यदि पॉलिसी केवल उन्हीं व्यक्तियों को दी जाती है,  जिनकी आयु 18 वर्ष या उससे अधिक हो, 60 वर्ष से कम हो |

Solution

यहाँ, (निम्न माध्यिका वर्ग) l = 35, f = 33, cf = 45, (वर्ग माप) h = 5, (कुल प्रेक्षण), N = 100

प्रश्न 4. एक पौधे कि 40 पत्तियों कि लंबाइयाँ निकटतम मिलीमीटरों में मापी जाती है तथा प्राप्त आँकड़ों को निम्नलिखित सारणी के रूप में निरुपित किया जाता है :

पत्तियों की माध्यक लंबाई ज्ञात कीजिए |

संकेत : माध्यक ज्ञात करने के लिए, आँकड़ों को सतत वर्ग अंतरालों में बदलना पड़ेगा, क्योंकि सूत्र में वर्ग अंतरालों को सतत मन गया है | तब ये वर्ग 117.5 - 126.5 - 135.5,...,171.5 - 180.5 में बदल जाते हैं |

Solution

चूँकि आँकड़े सतत् नहीं हैं अतः हमें माध्यिका ज्ञात करने के लिए इन्हें सतत् में बदलने की आवश्यकता है। तब वर्ग 117.5-126.5, 126.5-135.5, 171.5-180.5 बदल जाएँगे।

∵ संचयी बारंबारता 20, माध्यिका वर्ग 144.5-153.5 के अंतर्गत आती है।

यहाँ, (निम्न माध्यिका वर्ग) l = 144.5, f = 12, cf = 17, (वर्ग माप) h = 9, (कुल प्रेक्षण) N = 40