Class 10 Maths Chapter 13 Surface Area and Volume Exercise 13.1 NCERT Solutions in Hindi Medium
पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ganit NCERT Solutions in Hindi Medium Exercise 13.1
जब तक अन्यथा नहीं कहा जाए π = 22/7 का प्रयोग कीजिए |
प्रश्न 1. दो घनों, जिनमे से प्रत्येक का आयतन 64 सेमी3 है, के सलंग्न फलकों को मिलाकर एक ठोस बनाया जाता है | इससे प्राप्त घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए |
Solution
दिया है, एक घन का आयतन = 64 सेमी3
माना, घन की भुजा = a सेमी3
⇒ घन का आयतन = 64
जब हम दो घनों को फलक से फलक मिलाकर जोड़ते हैं, तब नए बने घनाभ की लंबाई
= 4 + 4 = 8 सेमी
∴ नए घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 (lb + bh + hl)
= 2 (8×4 + 4×4 + 4×8)
= 2 (32+16+32)
=2 × 80
= 160 सेमी2
प्रश्न 2. कोई बर्तन एक खोखले अर्धगोले के आकार का है जिसके ऊपर एक खोखला बेलन अध्यारोपित है | अर्धगोले का व्यास 14 सेमी है और इस बर्तन (पात्र) की कुल ऊँचाई 13 सेमी है | इस बर्तन का आंतरिक पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए |
Solution
दिया है, एक बर्तन खोखले अर्द्धगोले के आकार का है जिसके ऊपर खोखला बेलन अध्यारोपित है।
AB = DC = 14 सेमी (व्यास)
और PO = 13 सेमी
∴ OO' = PO – O'P = 13 - 7 = 6 सेमी
∴ अर्द्धगोले की त्रिज्या = अर्द्धगोले की ऊँचाई = 7 सेमी
अतः बर्तन का आंतरिक पृष्ठीय क्षेत्रफल = बेलन का पृष्ठीय क्षेत्रफल + अर्द्धगोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल
प्रश्न 3. एक खिलौना त्रिज्या 3.5 सेमी वाले एक शंकु के आकार का है, जो उसी त्रिज्या वाले एक अर्ध गोले पर अध्यारोपित है | इस खिलौने की संपूर्ण ऊँचाई 15.5 सेमी है | इस खिलोने का संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए |
Solution
दिया है, एक खिलौना अर्द्धगोले और शंकु से मिलकर बना है। शंकु, अर्द्धगोले पर अध्यारोपित है।
दिया है, AD = 15.5 सेमी
OC = OD = OB = 3.5 सेमी (त्रिज्या)
∴ OA = AD – OD = 15.5-3.5 = 12 सेमी
शंकु की ऊँचाई = 12 सेमी
शंकु की त्रिज्या = 3.5 सेमी
∴ खिलौने का संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल = शंकु का पृष्ठीय क्षेत्रफल + अर्द्धगोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल
प्रश्न 4. भुजा 7 सेमी वाले एक घनाकार ब्लाक के ऊपर एक अर्धगोला रखा हुआ है | अर्धगोले का अधिकतम व्यास क्या हो सकता है ? इस प्रकार बने ठोस का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए |
Solution
दिया है, एक घनाकार ब्लॉक के ऊपर एक अर्द्धगोला रखा हुआ है। इसलिए, अर्द्धगोले का व्यास, घन की भुजा के बराबर होना चाहिए।
अर्थात्, घन की भुजा = 7 सेमी
∴ अर्द्धगोले की त्रिज्या (r) = 7/2 सेमी
∴ ठोस का पृष्ठीय क्षेत्रफल = घन के 5 फलकों का पृष्ठीय क्षेत्रफल + अर्द्धगोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल (गोलीय फलक PQRS को छोड़कर) + (घन के फलक ABCD का क्षेत्रफल - गोलीय फलक PQRS का क्षेत्रफल)
अतः ठोस का अभीष्ट पृष्ठीय क्षेत्रफल = 332.5 सेमी2
प्रश्न 5. एक घनाकार ब्लाक के एक फलक को अन्दर की ओर से काट कर एक अर्धगोलाकार गड्ढा इस प्रकार बनाया गया है की अर्धगोले का व्यास घन के एक किनारे के बराबर है | शेष बचे ठोस का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए |
Solution
माना घन की भुजा = अर्द्धगोले का व्यास = l
∴ अर्द्धगोले की त्रिज्या = l/2
∴ शेष बचे ठोस का अभीष्ट पृष्ठीय क्षेत्रफल = घन के फलक ABCD का क्षेत्रफल - वृत्त PQRS का क्षेत्रफल + घन के शेष पाँच फलकों का क्षेत्रफल + अर्द्धगोले का क्षेत्रफल
प्रश्न 6. दवा का एक कैप्सूल (capsule) एक बेलन के आकार का है जिसके दोनों सिरों पर एक - एक अर्धगोला लगा हुआ है (देखिए आकृति 13.10) | पुरे कैप्सूल की लंबाई 14 मिमी है और उसका व्यास 5 मिमी है इसका पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए |
Solution
दिया है, दवा का एक कैप्सूल एक बेलन के आकार का है जिसके दोनों सिरों पर एक-एक अर्द्धगोला लगा हुआ है।
कैप्सूल का व्यास = 5 मिमी
∴ त्रिज्या = 5/2 = 2.5 मिमी
और कैप्सूल की लंबाई = 14 मिमी
∴ बेलनाकार भाग की लंबाई = 14 (2.5 + 2.5 ) = 14 - 5 = 9 मिमी
प्रश्न 7. कोई तंबू एक बेलन के आकार का है जिस पर एक शंकु आध्यारोपित है | यदि बेलनाकार भाग की ऊँचाई और क्रमशः 2.1 मी और 4 मी है तथा शंकु की तिर्यक ऊँचाई 2.8 मी है तो इस तंबू को बनाने में प्रयुक्त कैनवस (canvas) का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए | साथ ही, 500 रू प्रति मी2 की दर से इसमें प्रयुक्त कैनवस की लागत ज्ञात कीजिए | (ध्यान दीजिए कि तंबू के आधार को कैनवस से नहीं ढका जाता है |)
Solution
दिया है, एक तंबू बेलन के आकार का है जिस पर एक शंकु अध्यारोपित है।
दिया है, शंकु की तिरछी ऊँचाई = 28 मी
शंकु की त्रिज्या = बेलन की त्रिज्या = व्यास/2 = 4/2 = 2 मी
और बेलन की ऊँचाई, h = 2.1 मी
∴ तंबू को बनाने में प्रयुक्त कैनवस का क्षेत्रफल = शंकु का पृष्ठीय क्षेत्रफल + बेलन का पृष्ठीय क्षेत्रफल
तथा ₹500 प्रति मी2 की दर से तंबू बनाने में प्रयुक्त कैनवस की लागत = 500 × 44 = ₹22000
प्रश्न 8. ऊँचाई 2.4 सेमी और व्यास 1.4 सेमी वाले एक ठोस बेलन में से ऊँचाई और इसी व्यास वाला एक शंक्वाकार खोल (cavity) काट लिया जाता है |शेष बचे ठोस का निकटतम वर्ग सेंटीमीटर तक पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए |
Solution
दिया है, बेलन का व्यास = शंक्वाकार खोल का व्यास = 1.4 सेमी
∴ बेलन की त्रिज्या = शंक्वाकार खोल की त्रिज्या = 1.4/2 = 0.7 सेमी
और बेलन की ऊँचाई = शंक्वाकार खोल की ऊँचाई = 2.4 सेमी
अतः शेष बचे ठोस का पृष्ठीय क्षेत्रफल = शंक्वाकार खोल का पृष्ठीय क्षेत्रफल + बेलन का संपूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल
प्रश्न 9. लकड़ी के ठोस बेलन के प्रत्येक सिरे पर एक अर्धगोला खोदकर निकालते हुए, एक वस्तु बनाई गई है, जैसाकि आकृति 13.11 में दर्शाया गया है | यदि बेलन की ऊँचाई 10 सेमी है और आधार की त्रिज्या 3.5 सेमी है तो इस वस्तु का संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए |
Solution
दिया है, बेलन की ऊँचाई, h = 10 सेमी
और बेलन के आधार की त्रिज्या = अर्द्धगोले की त्रिज्या (r) = 3.5 सेमी
∴ वस्तु का संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 2 × अद्धगोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल + बेलन के पार्श्व पृष्ठ का क्षेत्रफल
