त्रिभुज Ganit NCERT Solutions in Hindi Medium Exercise 6.5

प्रश्न 1. कुछ त्रिभुजों की भुजाएँ नीचे दी गई हैं। निर्धरित कीजिए कि इनमें से कौन-कौन से त्रिभुज समकोण त्रिभुज हैं। इस स्थिति में कर्ण की लंबाई भी लिखिए।

(i) 7 cm, 24 cm, 25 cm

(ii) 3 cm, 8 cm, 6 cm

(iii) 50 cm, 80 cm, 100 cm

(iv) 13 cm, 12 cm, 5 cm

Solution

हम जानते है कि समकोण त्रिभुज में दो छोटी भुजाओं के वर्गों का योग तीसरी भुजा के वर्ग के बराबर होता है |

(i) 7 cm, 24 cm, 25 cm

मानों को पाइथागोरस प्रमेय में रखने पर,

कर्ण² = लंब² + आधार²

⇒ 625 = 49 + 576

⇒ 625 = 625

चूँकि वायां पक्ष और दायां पक्ष बराबर है |

इसलिए ये भुजाएँ समकोण त्रिभुज की है |

अत: कर्ण की लम्बाई 25 cm है | (सबसे बड़ी भुजा कर्ण होती है)

(ii) 3 cm, 8 cm, 6 cm

मानों को पाइथागोरस प्रमेय में रखने पर,

कर्ण² = लंब² + आधार²

8² = 3² + 6²

⇒ 64 = 9 + 36

⇒ 64 = 45

चूँकि वायां पक्ष और दायां पक्ष बराबर नहीं है |

इसलिए ये भुजाएँ समकोण त्रिभुज की नहीं है |

(iii) 50 cm, 80 cm, 100 cm

निम्न मानों को पाइथागोरस प्रमेय में रखने पर

कर्ण² = लंब² + आधार²

100² = 50² + 80²

⇒ 10000 = 2500 + 6400

⇒ 10000 = 8900

चूँकि वायां पक्ष और दायां पक्ष बराबर नहीं है |

इसलिए ये भुजाएँ समकोण त्रिभुज की नहीं है |

(iv) 13 cm, 12 cm, 5 cm

निम्न मानों को पाइथागोरस प्रमेय में रखने पर

कर्ण² = लंब² + आधार²

13² = 5² + 12²

⇒ 169 = 25 + 144

⇒ 169 = 169

चूँकि वायां पक्ष और दायां पक्ष बराबर है |

इसलिए ये भुजाएँ समकोण त्रिभुज की है |

अत: कर्ण की लम्बाई 13 cm है | (सबसे बड़ी भुजा कर्ण होती है)

प्रश्न 2. PQR एक समकोण त्रिभुज है जिसका कोण P समकोण है तथा QR पर बिंदु M इस प्रकार स्थित है कि PM ⊥ QR है | दर्शाइए कि PM² = QM . MR है |

Solution

दिया है: PQR एक समकोण त्रिभुज है जिसका कोण P समकोण है तथा QR पर बिंदु M इस प्रकार स्थित है कि PM ⊥ QR है |

सिद्ध करना है : PM² = QM . MR

प्रमाण :