Class 10 Maths Chapter 6 Triangles Exercise 6.5 NCERT Solutions in Hindi Medium
त्रिभुज Ganit NCERT Solutions in Hindi Medium Exercise 6.5
प्रश्न 1. कुछ त्रिभुजों की भुजाएँ नीचे दी गई हैं। निर्धरित कीजिए कि इनमें से कौन-कौन से त्रिभुज समकोण त्रिभुज हैं। इस स्थिति में कर्ण की लंबाई भी लिखिए।
(i) 7 cm, 24 cm, 25 cm
(ii) 3 cm, 8 cm, 6 cm
(iii) 50 cm, 80 cm, 100 cm
(iv) 13 cm, 12 cm, 5 cm
Solution
हम जानते है कि समकोण त्रिभुज में दो छोटी भुजाओं के वर्गों का योग तीसरी भुजा के वर्ग के बराबर होता है |
(i) 7 cm, 24 cm, 25 cm
मानों को पाइथागोरस प्रमेय में रखने पर,
कर्ण2 = लंब2 + आधार2
⇒ 625 = 49 + 576
⇒ 625 = 625
चूँकि वायां पक्ष और दायां पक्ष बराबर है |
इसलिए ये भुजाएँ समकोण त्रिभुज की है |
अत: कर्ण की लम्बाई 25 cm है | (सबसे बड़ी भुजा कर्ण होती है)
(ii) 3 cm, 8 cm, 6 cm
मानों को पाइथागोरस प्रमेय में रखने पर,
कर्ण2 = लंब2 + आधार2
82 = 32 + 62
⇒ 64 = 9 + 36
⇒ 64 = 45
चूँकि वायां पक्ष और दायां पक्ष बराबर नहीं है |
इसलिए ये भुजाएँ समकोण त्रिभुज की नहीं है |
(iii) 50 cm, 80 cm, 100 cm
निम्न मानों को पाइथागोरस प्रमेय में रखने पर
कर्ण2 = लंब2 + आधार2
1002 = 502 + 802
⇒ 10000 = 2500 + 6400
⇒ 10000 = 8900
चूँकि वायां पक्ष और दायां पक्ष बराबर नहीं है |
इसलिए ये भुजाएँ समकोण त्रिभुज की नहीं है |
(iv) 13 cm, 12 cm, 5 cm
निम्न मानों को पाइथागोरस प्रमेय में रखने पर
कर्ण2 = लंब2 + आधार2
132 = 52 + 122
⇒ 169 = 25 + 144
⇒ 169 = 169
चूँकि वायां पक्ष और दायां पक्ष बराबर है |
इसलिए ये भुजाएँ समकोण त्रिभुज की है |
अत: कर्ण की लम्बाई 13 cm है | (सबसे बड़ी भुजा कर्ण होती है)
प्रश्न 2. PQR एक समकोण त्रिभुज है जिसका कोण P समकोण है तथा QR पर बिंदु M इस प्रकार स्थित है कि PM ⊥ QR है | दर्शाइए कि PM2 = QM . MR है |
Solution
दिया है: PQR एक समकोण त्रिभुज है जिसका कोण P समकोण है तथा QR पर बिंदु M इस प्रकार स्थित है कि PM ⊥ QR है |
सिद्ध करना है : PM2 = QM . MR
प्रमाण :
