NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 5 समांतर श्रेढ़ियाँ 5.2 Hindi Medium

Class 10 Maths Chapter 5 Arithmetic Progressions Exercise 5.2 NCERT Solutions in Hindi Medium

समांतर श्रेढ़ियाँ Ganit NCERT Solutions in Hindi Medium Exercise 5.2

प्रश्न 1. निम्नलिखित सारणी में, रिक्त स्थानों को भरिए, जहाँ A.P का प्रथम पद a, सार्व अंतर d और nवाँ पद a_n है:

क्र. सं.	a	d	n	an
(i)	7	3	8	…
(ii)	-18	…	10	0
(iii)	…	-3	18	-5
(iv)	-18.9	2.5	…	3.6
(v)	3.5	0	105	…a

 Solution

(i) समान्तर श्रेणी का nवाँ पद, a_n = a + (n - 1)d
= 7 + (8 -1)3 = 7 + 7×3 = 7 + 21 = 28

(ii) समान्तर श्रेणी का nवाँ पद, a_n = a + (n - 1)d

(iii) समान्तर श्रेणी का nवाँ पद, a_n = a + (n - 1)d
⇒ -5 = a + (18 - 1)(-3)
⇒ -5 = a + 17(-3)
⇒ -5 = a - 51
⇒ a = -5 + 51 = 46

(iv) समान्तर श्रेणी का nवाँ पद, a_n = a + (n - 1)d

(v) समान्तर श्रेणी का nवाँ पद, a_n = a + (n - 1)d
= 3.5 + (105 - 1)×0
= 3.5 + 104×0
= 3.5 + 0 = 0

प्रश्न 2. निम्नलिखित में सही उत्तर चुनिए और उसका औचित्य दीजिए:

(i) समान्तर श्रेणी 10, 7, 4, .... का 30वाँ पद है:

(a) 97
(b) 77
(c) –77
(d) – 87

(ii) समान्तर श्रेणी -3, -1/2, 2 ...., का 11वाँ पद है:

(a) 28
(b) 22
(c) -38
(d) -48½

Solution

(i) (c) यहाँ, प्रथम पद, a = 10, सार्वअंतर, d = 7 - 10 = -3

पदों की संख्या (n) = 30

समांतर श्रेणी का nवाँ पद, a_n = a + (n - 1)d

(ii) (b) यहाँ, प्रथम पद, a = -3,

प्रश्न 3. निम्नलिखित समांतर श्रेढ़ी में, रिक्त खानों (boxes) के पदों को ज्ञात कीजिए | 

Solution

(i) माना 2, ロ, 26 क्रमशः a, a+d और a+2d समांतर श्रेणी में है |

(ii) माना ロ, 13, ロ, 3 क्रमशः a, a+d, a+2d और a+3d समांतर श्रेणी में है |
यहाँ,
a + d = 13 ...(i)
a + 3d = 3 ...(ii)
समी को समी में से घटाने पर,

(iv) माना -4, ロ, ロ, ロ, ロ, 6 क्रमशः a, a+d, a+2d, a+3d, a+4d और a+5d समांतर श्रेणी में है |

(v) माना ロ, 38, ロ, ロ, ロ, -22 क्रमशः a, a+d, a+2d, a+3d, a+4d और a+5d समांतर श्रेणी में है |

प्रश्न 4. समांतर श्रेणी 3, 8, 13, 18, . . . का कौन सा पद 78 है ?

Solution

a = 3, d = 8 - 3 = 5, a_n = 78

a_n  = a + (n - 1) d

⇒ 78 = 3 + (n - 1) 5
⇒ 78 - 3 = (n - 1) 5
⇒ 75 = (n - 1) 5
⇒ n - 1 = 75/5
⇒ n - 1 = 15
⇒ n = 15 + 1
⇒ n = 16

अत: 16 वाँ पद 78 है |

प्रश्न 5. निम्नलिखित समांतर श्रेढियों में से प्रत्येक श्रेढ़ी में कितने पद हैं ?

(i) 7, 13, 19, ...., 205

(ii) 17, 15½, 13, ...., -47

Solution

(i) माना समांतर श्रेणी में पदों की संख्या = n, तब

nवाँ पद a_n = 205, प्रथम पद a = 7, सार्वअंतर(d) = 13 - 7 = 6

अतः पदों की संख्या = 34

(ii) माना समांतर श्रेणी में पदों की संख्या = n, तब

अतः समांतर श्रेणी का nवाँ पद = 27