Class 10 Maths Chapter 1 Real Number Exercise 1.4 NCERT Solutions in Hindi Medium
वास्तविक संख्याएँ Ganit NCERT Solutions in Hindi Medium Exercise 1.4
प्रश्न 1. बिना लंबी विभाजन प्रक्रिया किए बताइए कि निम्नलिखित परिमेय संख्याओं के दशमलव प्रसार सांत हैं या असांत आवर्ती हैं :
(i) 13/3125
(ii) 17/8
(iii) 64/455
(iv) 15/1600
(v) 29/343
(vi) 23/2352
(vii) 129/225775
(viii) 6/15
(ix) 35/50
(x) 77/210
Solution
(i) 13/3125
हर का अभाज्य गुणनखंड 55 है और इसे 2m × 5n के रूप में व्यक्त किया जा सकता है| अत: यह एक सांत दशमलव प्रसार है |
(ii) 17/8
हर का अभाज्य गुणनखंड 23 है और इसे 2m × 5n के रूप में व्यक्त किया जा सकता है अत: यह एक सांत दशमलव प्रसार है |
हर का अभाज्य गुणनखंड 5×7×13 है और इसे 2m × 5n के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता है अत: यह एक असांत दशमलव प्रसार है |
हर का अभाज्य गुणनखंड 23 है और इसे 2m × 5n के रूप में व्यक्त किया जा सकता है अत: यह एक सांत दशमलव प्रसार है |
(iii) 64/455
हर का अभाज्य गुणनखंड 5×7×13 है और इसे 2m × 5n के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता है अत: यह एक असांत दशमलव प्रसार है |
(iv) 15/1600
हर का अभाज्य गुणनखंड 26 × 52 है और यह 2m × 5n के रूप में व्यक्त है अत: यह एक सांत दशमलव प्रसार है |
(v) 29/343
73 को 2n×5n के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता है इसलिए 29/243 एक शांत दशमलव प्रसार नहीं है |
(vi) 23/2352
हर 2352 का अभाज्य गुणनखंड को 2n×5n के रूप में व्यक्त किया जा सकता है इसलिए एक शांत दशमलव प्रसार है |
(vii) 129/225775
हर 225775 को 2n×5n के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता है इसलिए
एक शांत दशमलव प्रसार नहीं है |
हर 225775 को 2n×5n के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता है इसलिए
एक शांत दशमलव प्रसार नहीं है |(viii) 6/15
हर 5 को 2n×5n के रूप में व्यक्त किया जा सकता है इसलिए 6/15 एक शांत दशमलव प्रसार है |
(ix) 35/50
हर 5×2 को 2n×5n के रूप में व्यक्त किया जा सकता है इसलिए 35/50 एक शांत दशमलव प्रसार है |
(x) 77/210
हर 2×5×3 को 2n×5n के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता है इसलिए 77/210 एक शांत दशमलव प्रसार नहीं है |
प्रश्न 2. ऊपर दिए गए प्रश्न में उन परिमेय संख्याओं के दशमलव प्रसारों को लिखिए जो सांत हैं |
Solution
प्रश्न संख्या 1 में सांत दशमलव प्रसार वाले प्रश्न निम्नलिखित हैं |
(i), (ii), (iv), (viii) और (ix)
(i) 13/3125
हर 3125 का अभाज्य गुणनखंड करने पर 5×5×5×5×5 = 55
(ii) 17/8
हर 8 का अभाज्य गुणनखंड करने पर 2×2×2 = 23
हर 8 का अभाज्य गुणनखंड करने पर 2×2×2 = 23
(iv) 15/1600
हर 1600 का अभाज्य गुणनखंड करने पर 2×2×2×2×2×2×5×5 = 2652
हर 5 का अभाज्य गुणनखंड करने पर 2051
(ix) 35/50
= 0.7
= 0.7