वास्तविक संख्याएँ Ganit NCERT Solutions in Hindi Medium Exercise 1.4

प्रश्न 1. बिना लंबी विभाजन प्रक्रिया किए बताइए कि निम्नलिखित परिमेय संख्याओं के दशमलव प्रसार सांत हैं या असांत आवर्ती हैं :

(i) 13/3125

(ii) 17/8

(iii) 64/455

(iv) 15/1600

(v) 29/343

(vi) 23/2³5²

(vii) 129/2²5⁷7⁵

(viii) 6/15

(ix) 35/50

(x) 77/210

Solution

(i) 13/3125

हर का अभाज्य गुणनखंड 5⁵ है और इसे 2^m × 5ⁿ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है| अत: यह एक सांत दशमलव प्रसार है |

(ii) 17/8

हर का अभाज्य गुणनखंड 2³ है और इसे 2^m × 5ⁿ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है अत: यह एक सांत दशमलव प्रसार है |

(iii) 64/455

हर का अभाज्य गुणनखंड 5×7×13 है और इसे 2^m × 5ⁿ के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता है अत: यह एक असांत दशमलव प्रसार है |

(iv) 15/1600

हर का अभाज्य गुणनखंड 2⁶ × 5² है और यह 2^m × 5ⁿ के रूप में व्यक्त है अत: यह एक सांत दशमलव प्रसार है |

(v) 29/343

(vii) 129/2²5⁷7⁵
हर 2²5⁷7⁵ को 2ⁿ×5ⁿ के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता है इसलिए एक शांत दशमलव प्रसार नहीं है |

हर 5 को 2ⁿ×5ⁿ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है इसलिए 6/15 एक शांत दशमलव प्रसार है |

(ix) 35/50

हर 5×2 को 2ⁿ×5ⁿ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है इसलिए 35/50 एक शांत दशमलव प्रसार है |

(x) 77/210

हर 2×5×3 को 2ⁿ×5ⁿ के रूप में व्यक्त  नहीं किया जा सकता है इसलिए 77/210 एक शांत दशमलव प्रसार  नहीं है |

प्रश्न 2. ऊपर दिए गए प्रश्न में उन परिमेय संख्याओं के दशमलव प्रसारों को लिखिए जो सांत हैं |

Solution

प्रश्न संख्या 1 में सांत दशमलव प्रसार वाले प्रश्न निम्नलिखित हैं |

(i), (ii), (iv), (viii) और (ix)

(i) 13/3125
हर 3125 का अभाज्य गुणनखंड करने पर 5×5×5×5×5 = 5⁵

(ii) 17/8
हर 8 का अभाज्य गुणनखंड करने पर 2×2×2 = 2³

(iv) 15/1600
हर 1600 का अभाज्य गुणनखंड करने पर 2×2×2×2×2×2×5×5 = 2⁶5²

(viii) 6/15

हर 5 का अभाज्य गुणनखंड करने पर 2⁰5¹

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