Class 10 Maths Chapter 4 Quadratic Equations Exercise 4.3 NCERT Solutions in Hindi Medium
द्विघात समीकरण Ganit NCERT Solutions in Hindi Medium Exercise 4.3
प्रश्न 1. यदि निम्नलिखित द्विघात समीकरणों के मूलों का अस्तित्व हो तो इन्हें पूर्ण वर्ग बनाए की विधि द्वारा ज्ञात कीजिए |
(i) 2x2 - 7x + 3 = 0
(ii) 2x2 + x - 4 = 0
(iii) 4x2 +4√3x + 3 = 0
(iv) 2x2 + x + 4 = 0
Solution
(i) दिया गया समीकरण है,
2x2 - 7x + 3 = 0
दोनों पक्षों में 2 से भाग करने पर,
(ii) दिया गया समीकरण है,
2x2 + x - 4 = 0
दोनों पक्षों में 2 से भाग करने पर,
2x2 + x + 4 = 0
दोनों पक्षों में 2 से भाग करने पर,
अतः 2x2 + x + 4 = 0 समीकरण के वास्तविक मूल नहीं है |
प्रश्न 2. उपर्युक्त प्रश्न 1 में दिए गए द्विघात समीकरणों के मूल, द्विघाती सूत्र का उपयोग करके, ज्ञात कीजिए |
Solution
प्रश्न 1 में वे प्रश्न जिनका मूलों का अस्तित्व है -
(i) 2x2 - 7x + 3 = 0
(ii) 2x2 + x - 4 = 0
(iii) 4x2 +4√3x + 3 = 0
(i) 2x2 - 7x + 3 = 0
ax2 + bx + c = 0 से तुलना करने पर,
a = 2, b = 7 और c = 3
∴ विविक्तर, D2 = b2 -4ac
= (-7)2 - 4×2×3
= 49 - 24
= 25 > 0
अतः दी गयी समीकरण के मूल वास्तविक और असमान हैं |
(ii) 2x2 + x - 4 = 0
ax2 + bx + c = 0 से तुलना करने पर,
a = 2, b = 1 और c = -4
∴ विविक्तर, D2 = b2 -4ac
= (1)2 - 4×2×(-4)
= 1 + 32
= 33 > 0
अतः दी गयी समीकरण के मूल वास्तविक और असमान हैं |
(iii) 4x2 + 4√3x + 3 = 0
ax2 + bx + c = 0 से तुलना करने पर,
a = 4, b = 4√3 और c = 3
∴ विविक्तर, D2 = b2 -4ac
= (4√3)2 - 4×3×4
= 48 - 48
= 0
अतः दी गयी समीकरण के मूल वास्तविक और समान हैं |
(iv) 2x2 + x + 4 = 0
ax2 + bx + c = 0 से तुलना करने पर,
a = 2, b = 1 और c = 4
∴ विविक्तर, D2 = b2 -4ac
= (1)2 - 4×2×4
= 1 - 32
= -31 < 0
अतः दी गयी समीकरण के मूल वास्तविक नहीं हैं अर्थात इसके अधिकल्पित मूल हैं |