(iii) दिया गया समीकरण है,

(iv) दिया गया समीकरण है,

2x² + x + 4 = 0

दोनों पक्षों में 2 से भाग करने पर,

जो कि असंभव है क्यूंकि वास्तविक संख्या का वर्ग ऋणात्मक नहीं हो सकता |
अतः 2x² + x + 4 = 0 समीकरण के वास्तविक मूल नहीं है |

प्रश्न 2. उपर्युक्त प्रश्न 1 में दिए गए द्विघात समीकरणों के मूल, द्विघाती सूत्र का उपयोग करके, ज्ञात कीजिए |

Solution

प्रश्न 1 में वे प्रश्न जिनका मूलों का अस्तित्व है -

(i) 2x² - 7x + 3 = 0
(ii) 2x² + x - 4 = 0
(iii) 4x² +4√3x + 3 = 0

(i) 2x² - 7x + 3 = 0
ax² + bx + c = 0 से तुलना करने पर,
a = 2, b = 7 और c = 3
∴ विविक्तर, D² = b² -4ac

= (-7)² - 4×2×3
= 49 - 24
= 25 > 0
अतः दी गयी समीकरण के मूल वास्तविक और असमान हैं |

(ii) 2x² + x - 4 = 0
ax² + bx + c = 0 से तुलना करने पर,
a = 2, b = 1 और c = -4
∴ विविक्तर, D² = b² -4ac

= (1)² - 4×2×(-4)
= 1 + 32
= 33 > 0
अतः दी गयी समीकरण के मूल वास्तविक और असमान हैं |

(iii) 4x² + 4√3x + 3 = 0
ax² + bx + c = 0 से तुलना करने पर,
a = 4, b = 4√3 और c = 3
∴ विविक्तर, D² = b² -4ac

= (4√3)² - 4×3×4
= 48 - 48
= 0
अतः दी गयी समीकरण के मूल वास्तविक और समान हैं |

(iv) 2x² + x + 4 = 0

ax² + bx + c = 0 से तुलना करने पर,
a = 2, b = 1 और c = 4
∴ विविक्तर, D² = b² -4ac

= (1)² - 4×2×4
= 1 - 32
= -31 < 0
अतः दी गयी समीकरण के मूल वास्तविक नहीं हैं अर्थात इसके अधिकल्पित मूल हैं |