Class 10 Maths Chapter 3 Pairs of Linear Equations in Two Variables Exercise 3.5 NCERT Solutions in Hindi Medium
दो चरों वाले रैखिक समीकरणों का युग्म Ganit NCERT Solutions in Hindi Medium Exercise 3.5
प्रश्न 1. निम्न रैखिक समीकरणों के युग्मो में से किसका एक अद्दितीय हल है, किसका कोई हल नहीं हा या किसके अपरिमित रूप से अनेक हल है | अद्दितीय हल की स्थिति में, उसे ब्रज – गुणन विधि से ज्ञात कीजिए
(i) x – 3y = 0
3x – 9y – 2 = 0
(ii) 2x + y = 5
3x + 2y = 8
(iii) 3x – 5y = 20
6x – 10y = 40
(iv) x – 3y – 7 = 0
3x – 3y – 15 = 0
Solution
(i) दिया गया है,
x – 3y = 0 ...(i)
3x – 9y – 2 = 0 ...(ii)
समी (i) और (ii) की तुलना क्रमश: a1x + b1y + c1 = 0 तथा a2x + b2y + c2 = 0 से करने पर,
अतः दिए गए रैखिक समीकरणों के युग्म का कोई हल नहीं है |
(ii) दिया गया है,
2x + y = 5 ...(i)3x + 2y = 8 ...(ii)
समी (i) और (ii) की तुलना क्रमश: a1x + b1y + c1 = 0 तथा a2x + b2y + c2 = 0 से करने पर,
अतः दिए गए रैखिक समीकरणों के युग्म का अद्वितीय हल है |
अब, 2x + y - 5 = 0; 3x + 2y - 8 = 0
वज्र-गुणन द्वारा,
(iii) दिया गया है,
3x – 5y = 20 ...(i)6x – 10y = 40 ...(ii)
समी (i) और (ii) की तुलना क्रमश: a1x + b1y + c1 = 0 तथा a2x + b2y + c2 = 0 से करने पर,
अतः दिए गए रैखिक समीकरणों के अपरिमित रूप से अनंत हल हैं |
x – 3y – 7 = 0 ...(i)
3x – 3y – 15 = 0 ...(ii)
समी (i) और (ii) की तुलना क्रमश: a1x + b1y + c1 = 0 तथा a2x + b2y + c2 = 0 से करने पर,
अतः दिए गए रैखिक समीकरणों के युग्म का अद्वितीय हल है |
अब, x – 3y – 7 = 0; 3x – 3y – 15 = 0
वज्र-गुणन द्वारा,
प्रश्न 2. (i) a और b के किन मानों के लिए, रैखिक समीकरणों के युग्म के अपरिमित रूप से अनेक हल होंगे?
2x + 3y = 7
(a – b)x + (a + b)y = 3a + b – 2
(ii) k के किस मान के लिए, निम्न रैखिक समीकरणों के युग्म का कोई हल नहीं है ?
3x + y = 1
(2k – 1)x + (k – 1)y = 2k + 1
Solution
(i) दिया गया है,2x + 3y = 7 ...(i)
(a – b)x + (a + b)y = 3a + b – 2 ...(ii)
समी (i) और (ii) की तुलना क्रमश: a1x + b1y + c1 = 0 तथा a2x + b2y + c2 = 0 से करने पर,
a1 = 2, b1 = 3, c1 = -7
a2 = a-b, b2 = a+b, c2 = -(3a+b-2)
∵ अतः दिए गए रैखिक समीकरण युग्म के अपरिमित रूप से अनेक हल हैं |
(ii) दिया गया है,
3x + y = 1 ...(i)(2k – 1)x + (k – 1)y = 2k + 1 ...(ii)
समी (i) और (ii) की तुलना क्रमश: a1x + b1y + c1 = 0 तथा a2x + b2y + c2 = 0 से करने पर,
a1 = 3, b1 = 1, c1 = -1
a2 = 2k-1, b2 = k-1, c2 = -( 2k+1)
∵ अतः दिए गए रैखिक समीकरण युग्म का कोई हल नहीं है |
प्रश्न 3. निम्न रैखिक समीकरणों के युग्म को प्रतिस्थापन एंव व्रज – गुणन विधियों से हल कीजिए किस विधि को आप अधिक उपयुक्त मानते हैं ?
8x + 5y = 9
3x + 2y = 4
Solution
दिया गया है,
8x + 5y = 9
⇒ 8x + 5y - 9 = 0 ...(i)
3x + 2y = 4
⇒ 3x + 2y - 4 ...(ii)
प्रतिस्थापन विधि से हल
समी (ii) से,
3x = 4 - 2y
