Class 9 Maths Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन 13.3 NCERT Solutions in Hindi Medium
पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ganit NCERT Solutions in Hindi Medium Exercise 13.3
प्रश्न 1. एक शंकु के आधार का व्यास 10.5 सेमी है और इसकी तिर्यक ऊँचाई 10 सेमी है। इसका वक्रपृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Solution
दिया है, व्यास = 10.5 सेमी
त्रिज्या (r) = 10.5/2 = 5.25 सेमी
तथा तिर्यक ऊँचाई (l) = 10 सेमी
प्रश्न 2. एक शंकु का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसकी तिर्यक ऊँचाई 21 मी है और आधार का व्यास 24 मी है।
Solution
दिया है, तिर्यक ऊँचाई (l) = 21 मी
तथा व्यास = 24 सेमी
∴ r = 24/2 = 12 मी
सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल = 𝜋r(l + r)
= 𝜋×12(21 + 12)
= 𝜋×12×33 = 396 𝜋
प्रश्न 3. एक शंकु का वक्रपृष्ठीय क्षेत्रफल 308 सेमी2 है और इसकी तिर्यक ऊँचाई 14 सेमी है। ज्ञात कीजिए
(i) आधार की त्रिज्या ।
(ii) शंकु का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल |
Solution
दिया है, तिर्यक ऊँचाई (l) = 14 सेमी
एक शंकु का वक्रपृष्ठीय क्षेत्रफल = 308 सेमी2
𝜋rl = 308 सेमी2
(i) त्रिज्या, r = 7 सेमी
(ii) शंकु का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल = 𝜋r(r + 1)
प्रश्न 4. शंकु के आकार का एक तम्बू 10 मी ऊँचा है और उसके आधार की त्रिज्या 24 मी है। ज्ञात कीजिए:
(i) तम्बू की तिर्यक ऊँचाई ।
(ii) तम्बू में लगे कैनवास की लागत, यदि 1 मी' कैनवास की लागत ₹ 70 है।
Solution
दिया है, h = 10 मी
r = 24 मी
अतः शंकु के आकार के एक तम्बू की तिर्यक ऊँचाई 26 मी है।
(ii) तम्बू बनाने के लिए आवश्यक कैनवास = तम्बू का वक्रपृष्ठीय क्षेत्रफल
= 𝜋rl
= 𝜋×24×26 = 624 मी2
∵ 1 मी2 कैनवास की लागत = ₹ 70
624𝜋 मी2 कैनवास की लागत = 70×624𝜋
= 70 × 624 × 22/7
= 10×624×22
= ₹ 137280
अतः कैनवास की लागत ₹ 137280 है।
प्रश्न 5. 8 मी ऊँचाई और आधार की त्रिज्या 6 मी वाले एक शंकु के आकार का तम्बू बनाने में 3 मी चौड़े तिरपाल की कितनी लम्बाई लगेगी? यह मानकर चलिए कि इसकी सिलाई और कटाई में 20 सेमी तिरपाल अतिरिक्त लगेगा । (𝜋 = 3.14 का प्रयोग कीजिए)
Solution
माना एक शंकु के आकार के तम्बू की त्रिज्या, ऊँचाई तथा तिर्यक ऊँचाई क्रमशः r, h तथा l है।
दिया है, r = 6 मी, h = 8 मी
तम्बू के लिए प्रयोग हुए कैनवास का क्षेत्रफल = शंकु का वक्रपृष्ठीय क्षेत्रफल
= 𝜋rl
= 3.14 × 6 × 10
= 188.4 मी2
आवश्यक तिरपाल की लम्बाई = तिरपाल का आवश्यक क्षेत्रफल/तिरपाल की चौड़ाई
= 188.4/3 (∵ तिरपाल की चौड़ाई = 3)
= 62.8
सिलाई और कटाई के लिए अभीष्ट अतिरिक्त तिरपाल लगेगा = 20 सेमी = 0.2 मी
अतः तिरपाल की अभीष्ट कुल लम्बाई = 62.8 + 0.2 = 63 मी
प्रश्न 6. शंकु के आधार की एक गुम्बज की तिर्यक ऊँचाई और आधार का व्यास क्रमशः 25 मी और 14 मी है। इसके वक्रपृष्ठ पर ₹210 प्रति 100 मी2 की दर से सफेदी कराने का व्यय ज्ञात कीजिए।
Solution
दिया है, तिर्यक ऊँचाई, l = 25 मी
तथा व्यास = 14 मी
∴ त्रिज्या, r = 7 मी
शंक्वाकार गुम्बज का वक्रपृष्ठीय क्षेत्रफल = 𝜋rl
= 22/7 × 7 × 25
= 22×25
= 550 मी2
प्रति 100 मी2 सफेदी कराने का व्यय = ₹210
प्रश्न 7. एक जोकर की टोपी एक शंकु के आकार की है, जिसके आधार की त्रिज्या 7 सेमी और ऊँचाई 24 सेमी है। इसी प्रकार की 10 टोपियाँ बनाने के लिए आवश्यक गत्ते का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए ।
Solution
हल दिया है, r = 7 सेमी, h = 24 सेमी
हम जानते हैं कि
जोकर की टोपी का वक्रपृष्ठीय क्षेत्रफल = 𝜋rl
= 22/7 × 7 × 25
= 22×25
= 550 सेमी2
∵ 1 टोपी को बनाने के लिए आवश्यक गत्ता = 550 सेमी2
∴ 10 टोपियों को बनाने के लिए आवश्यक गत्ता = 550×10 = 5500 सेमी2
प्रश्न 8. किसी बस स्टॉप को पुराने गत्ते से बने 50 खोखले शंकुओं द्वारा सड़क से अलग किया हुआ है। प्रत्येक शंकु के आधार का व्यास 40 सेमी है और ऊँचाई 1 मी है। यदि इन शंकुओं के बाहरी पृष्ठों को पेन्ट करवाना है और पेन्ट की दर ₹12 प्रति मी2 है, तो इनके पेन्ट कराने में कितनी लागत आएगी?
(𝜋 = 3.14 और √1.04 = 1.02 का प्रयोग कीजिए।)
Solution
दिया है, व्यास = 40 सेमी
शंकु का वक्रपृष्ठीय क्षेत्रफल = 𝜋rl
= 3.14×02×1.02
= 0.64056 मी2
प्रति मी2 पेन्ट कराने का व्यय = ₹12
∴ 0.64056 मी2 पेन्ट कराने का व्यय = 12×0.64056 = ₹ 7.68672
एक शंकु के लिए पेन्ट कराने का व्यय = ₹ 7.68672
∴ 50 शंकुओं को पेन्ट कराने का व्यय = 7.68672×50 = ₹ 384.336 = ₹ 384.34
