NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 2 बहुपद 2.1 Hindi Medium

Class 9 Maths Chapter 2 Polynomials Exercise 2.1 NCERT Solutions in Hindi Medium

बहुपद Ganit NCERT Solutions in Hindi Medium Exercise 2.1

प्रश्न 1. निम्नलिखित व्यंजकों में कौन-कौन एक चर में बहुपद हैं और कौन-कौन नहीं हैं ? कारण के साथ उत्तर दीजिए :

(i) 4x² – 3x + 7 

(ii) y² + √2

(iii)3√t + t√2

(iv) y +2/y

(v) x¹⁰ + y³ + t⁵⁰

Solution

(i) 4x² – 3x + 7 

यह एक व्यंजक है जो केवल x की शून्येतर पूर्णांक घात रखता है | अतः यह एक बहुपद है |

(ii) y² + √2 

यह एक व्यंजक है जो केवल y की शून्येतर पूर्णांक घात रखता है | अतः यह एक बहुपद है |

(iii) 3√t + t√2 

यह एक व्यंजक है, जिसमें एक पद 3√t, t की परिमेय घात रखता है | अतः यह एक बहुपद नहीं है |

(iv) y + 2/y

यह एक व्यंजक है, जिसमें एक पद 2/y ⇒ 2y^-1; y की ऋणात्मक घात रखता है | अतः यह एक बहुपद नहीं है |

(v) x¹⁰ + y³ + t^​50

यह एक चर में बहुपद नहीं है | बल्कि यह तीन चर में बहुपद है |

प्रश्न 2. निम्नलिखित में से प्रत्येक में x² का गुणांक लिखिए |

(i) 2 + x² + x 

(ii) 2 – x² + x³

iii) π/2 x² + x

(iv) √2x −1

Solution

(i) 2 + x² + x 

x² का गुणांक = 1

(ii) 2 – x² + x³

x² का गुणांक = –1 

(iii) π/2 x² + x

x² का गुणांक = π/2

(iv) √2x −1

x² का गुणांक = 0 [क्योंकि यहाँ x² नहीं है इसलिए इसका गुणांक शून्य होगा |]

प्रश्न 3. 35 घात के द्विपद का और 100 घात के एकपदी का एक-एक उदाहरण दीजिए |

Solution

35 घात का एक द्विपदी

⇒ 2x³⁵ + 5y ​

नोट: द्विपदी का अर्थ दो पदों वाला व्यंजक जैसे - x + 5, 3a - 2b, 3t + 7 आदि. 

100 घात का एक एकपदी 

⇒ 3y¹⁰⁰

नोट: एकपदी का अर्थ एक पद वाला व्यंजक जैसे- 3x, 5t, y, 3xy आदि.

प्रश्न 4. निम्नलिखित बहुपदों में से प्रत्येक के घात लिखिए:

(i) 5x³ + 4x² + 7x

(ii) 4 – y²

(iii) 5t – √7

(iv) 3

Solution

(i) 5x³ + 4x² + 7x 

बहुपद का घात = 3

[नोट: बहुत का घात ज्ञात करने के लिए सभी घातों में से सबसे बड़ी घात को चुना जाता है |]

(ii) 4 – y^​2

बहुपद का घात = 2

(iii) 5t – √7 

बहुपद का घात = 1

(iv) 3

बहुपद का घात = 0

[नोट: चूँकि यहाँ कोई चर नहीं है इसलिए बहुपद का घात शून्य (0) है |] 

प्रश्न 5. निम्नलिखित को रैखिक, द्विघात और त्रिघात बहुपद में वर्गीकृत कीजिए:

(i) x^​2 + x 

(ii) x – x³ 

(iii) y + y² + 4

(iv) 1 + x

(v) 3t

(vi) r² 

(vii) 7x²

Solution

(i) x^​2 + x 

बहुपद का घात 2 है | अतः यह एक द्विघात बहुपद है |

(ii) x – x³ 

बहुपद का घात 3 है | अतः यह एक त्रिघात बहुपद है |

(iii) y + y² + 4

बहुपद का घात 2 है | अतः यह एक द्विघात बहुपद है |

(iv) 1 + x

बहुपद का घात 1 है | अतः यह एक रैखिक बहुपद है |

(v) 3t 

बहुपद का घात 1 है | अतः यह एक रैखिक बहुपद है |

(vi) r² 

बहुपद का घात 2 है | अतः यह एक द्विघात बहुपद है |

(vii) 7x²

बहुपद का घात 3 है | अतः यह एक त्रिघात बहुपद है |