Class 10 Maths Chapter 13 Surface Area and Volume Exercise 13.3 NCERT Solutions in Hindi Medium
पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ganit NCERT Solutions in Hindi Medium Exercise 13.3
जब तक अन्यथा नहीं कहा जाए π = 22/7 का प्रयोग कीजिए |
प्रश्न 1. त्रिज्या 4.2 सेमी वाले धातु के एक गोले को पिघलाकर त्रिज्या 6 सेमी वाले एक बेलन के रूप में ढाला जाता है | बेलन की ऊँचाई ज्ञात कीजिए |
Solution
दिया है, धातु के गोले की त्रिज्या (r) = 4.2 सेमी
बेलन की त्रिज्या (r1) = 6 सेमी
माना बेलन की ऊँचाई = h सेमी
तब, बेलन का आयतन = 𝜋r12h
= 22/7 × 6 × 6 × h
प्रश्नानुसार, धातु के गोले को पिघलाकर बेलन बनाया गया है।
∴ गोले का आयतन = बेलन का आयतन
प्रश्न 2. क्रमशः 6 सेमी, 8 सेमी और 10 सेमी त्रिज्याओं वाले धातु के ठोस गोलों को पिघलाकर एक बड़ा ठोस गोला बनाया जाता है | इस गोले की त्रिज्या ज्ञात कीजिए |
Solution
दिया है, धातु के तीन ठोस गोलों की त्रिज्याएँ क्रमशः r1 = 6 सेमी, r2 = 8 सेमी तथा r3 = 10 सेमी
प्रश्नानुसार,
∵ धातु के तीन ठोस गोलों को पिघलाकर एक बड़ा ठोस गोला बनाया गया है। तब,
माना बड़े गोले की त्रिज्या R है।
बड़े गोले का आयतन = धातु के तीनों ठोस गोलों का आयतन
अतः बड़े गोले की त्रिज्या = 12 सेमी
प्रश्न 3. व्यास 7 मी वाला 20 मी गहरा एक कुआँ खोदा जाता है और खोदने से निकली हुई मिट्टी को समान रूप से फैलाकर 22 मी × 14 मी वाला एक चबूतरा बनाया गया है | इस चबूतरे की ऊँचाई ज्ञात कीजिए |
Solution
दिया है, कुएँ की गहराई (जो बेलन के रूप में है) (h1) = 20 मी
कुएँ की त्रिज्या, r1 = 7/2 मी
चबूतरे की लंबाई, 1 = 22 मी
चबूतरे की चौड़ाई, b = 14 मी
चबूतरे की ऊँचाई = h2
माना प्रश्नानुसार,
कुएँ का आयतन = चबूतरे का आयतन (घनाभ)
𝜋r12h1 = l × b × h2
अतः चबूतरे की ऊँचाई = 2.5 मी
प्रश्न 4. व्यास 3 मी वाला 14 मी गहरा की गहराई तक खोदा जाता है | इससे निकली हुई मिट्टी को कुँए के चारों ओर 4 मी चौड़ी एक वृत्ताकार वलय (ring) बनाते हुए, समान रूप से फैलाकर एक प्रकार का बाँध बनाया जाता है | इस बाँध की ऊँचाई ज्ञात कीजिए |
Solution
कुएँ की गहराई (जो बेलन के रूप में है ) (h1) = 14 मी
माना चबूतरे (वृत्ताकार वलय) की चौड़ाई और ऊँचाई क्रमश: d और h2 है।
यहाँ, d = 4 मी
अब, कुएँ (बेलन) का आयतन = 𝜋r12h
∵ कुएँ से खोदी गई मिट्टी को (वृत्ताकार वलय) चारों और फैलाया गया है।
∴ चबूतरे (खोखले बेलन) का आयतन = 𝜋(r1 + d)2 .h2 - 𝜋r12h2
प्रश्नानुसार, कुएँ का आयतन = चबूतरे का आयतन
99 = 88 h2
⇒ h2 = 99/88 = 1.125 मी
अतः चबूतरे की ऊँचाई = 1.125 मी
प्रश्न 5. व्यास 12 सेमी और ऊँचाई 15 सेमी वाले एक लंब वृत्तीय बेलन के आकार का बर्तन आइसक्रीम से पूरा भरा हुआ है | इस आइसक्रीम को ऊँचाई 12 सेमी और व्यास 6 सेमी वाले शकुओं में भरा जाना है, जिनका ऊपरी सिरा अर्धगोलाकार होगा | उन शंकुओं की संख्या ज्ञात कीजिए जो इस आइसक्रीम से भरे जा सकते हैं |
Solution
माना आइसक्रीम के बर्तन (बेलनाकार) की ऊँचाई h1 व त्रिज्या r1 है।
दिया है, h = 15 सेमी और व्यास = 12 सेमी
r1 = 12/2 = 6 सेमी
∴ आइसक्रीम बर्तन (बेलनाकार) का आयतन = 𝜋r12h1
अब, आइसक्रीम से भरे शंकु का ऊपरी सिरा अर्द्धगोलाकार है।
दिया है, शंकु की ऊँचाई, h2 = 12 सेमी
शंकु का व्यास = 6 सेमी
∴ शंकु की त्रिज्या, h2 = 6/2 = 3 सेमी = अर्द्धगोले की त्रिज्या
∴ आइसक्रीम से भरे शंकु का आयतन = शंकु का आयतन + अद्धगोले (ऊपरी सतह) का आयतन
माना आइसक्रीम से भरे शंकुओं की संख्या n है।
अतः शंकुओं की संख्या = 10
प्रश्न 6. विमाओं 5.5 सेमी × 10 सेमी × 3.5 सेमी वाला एक घनाभ बनाने के लिए, 1.75 सेमी व्यास और 2 मीमी मोटाई वाले कितने चाँदी के सिक्कों को पिघलाना पड़ेगा ?
Solution
हम जानते हैं कि प्रत्येक सिक्का बेलन के आकार का है।
माना सिक्के की त्रिज्या r1 और ऊँचाई h1 है।
दिया है, सिक्के का व्यास = 1.75 सेमी
∴ सिक्के की त्रिज्या, r1 = 1.75/2 सेमी
और सिक्के की ऊँचाई, h1 = 2 मिमी = 0.2 सेमी
∴ सिक्के का आयतन = 𝜋r12h
दिए गए, घनाभ की लंबाई = 5.5 सेमी
चौड़ाई = 10 सेमी
तथा, ऊँचाई = 3.5 सेमी
∴ घनाभ का आयतन = लंबाई × चौड़ाई × ऊँचाई
= 5.5 × 10 × 3.5
= 192.5 सेमी3
माना पिघले गए सिक्कों की संख्या n है।
अतः पिघले गए सिक्कों की संख्या = 400
प्रश्न 7. 32 सेमी ऊँची और आधार त्रिज्या 18 सेमी वाली एक बेलनाकार बाल्टी रेत से भरी हुई है | इस बाल्टी को भूमि पर खाली किया जाता है और इस रेत्की एक शंक्वाकार ढेरी बनाई जाती है | यदि शंक्वाकार ढेरी की ऊँचाई 24 सेमी है, तो इस ढेरी की त्रिज्या और तिर्यक ऊँचाई ज्ञात कीजिए |
Solution
माना रेत के ढेर (शंक्वाकार) की त्रिज्या r और तिर्यक ऊँचाई l है।
दिया है, रेत के ढेर की ऊँचाई (h) = 24 सेमी
दिया है, बेलनाकार बाल्टी की ऊँचाई = 32 सेमी
और, त्रिज्या = 18 सेमी
बेलनाकार बाल्टी का आयतन = 𝜋r2h
= 𝜋(18)2 × 32
= 𝜋 × 324 × 32 सेमी3
प्रश्नानुसार,
रेत के ढेर का आयतन = बेलनाकार बाल्टी का आयतन
8 πr2 = π × 324 × 32
प्रश्न 8. 6 मी चौड़ी और 1.5 मी गहरी एक नहर में पानी 10 किमी/घंटा की चाल से बह रहा है | 30 मिनट में, यह नहर कितने क्षेत्रफल की सिंचाई कर पाएगी, जबकि सिंचाई के लिए 8 सेमी गहरे पानी की आवश्यकता होती है |
Solution
दिया है, पानी की चाल (1) = 10 किमी / घंटा
=10 ×1000 मी/घंटा
नहर का क्षेत्रफल = 6×1.5= 9 मी2
प्रश्न 9. एक किसान अपने खेत में बनी 10 मी व्यास वाली और 2 मी गहरी एक बेलनाकार टंकी को आंतरिक व्यास 20 सेमी वाले एक पाइप द्वारा एक नहर से जोड़ता है | यदि पाइप में पानी 3 किमी/घंटा की चाल से बह रहा है, तो कितने समय बाद टंकी पूरी भर जाएगी?
Solution
दिया है, पाइप में पानी की चाल = 3 किमी / घंटा = 3 × 1000 मी/घंटा
∴ 1 घंटे में निकला पानी = 3000 मी
अब, पाइप की सतह (जो वृत्त के रूप में है) का क्षेत्रफल = 𝜋r2
