त्रिभुज Ganit NCERT Solutions in Hindi Medium Exercise 6.3

प्रश्न 1. बताइए कि आकृति 6.34 में दिए त्रिभुजों के युग्मों में से कौन - कौन से युग्म समरूप हैं | उस समरूपता कसौटी को लिखिए जिसका प्रयोग आपने उत्तर देनें में किया है तथा साथ ही समरूप त्रिभुजों को सांकेतिक रूप में व्यक्त कीजिए |

Solution

(i) हाँ, ΔABC तथा ΔPQR में

∠ABC = ∠PQR = 80°
∠BAC = ∠QPR = 60°
∠ACB = ∠PRQ = 40°

यहाँ, दोनों त्रिभुज के संगत कोण बराबर होते हैं |

∴ ΔABC ~ ΔPQR (AAA समरूपता कसौटी से)

(ii) हाँ, ΔABC तथा ΔQRP में

∴ ΔABC ~ ΔQRP (SSS समरूपता कसौटी से)

(iii) नहीं, ΔLMP तथा ΔFED में

(iv) हाँ, ΔLMN तथा ΔRQP में

यहाँ, दो समीपवर्ती संगत भुजाएँ समानुपात में हैं और एक कोण समान है |

∴ ΔLMN ~ ΔRQP (SAS समरूपता कसौटी से)

(v) नहीं, ΔABC तथा ΔDEF में

(vi) हाँ, ΔDEF तथा ΔPQR में

प्रश्न 2. आकृति 6.35 में, ΔODC ~ ΔOBA, ∠BOC = 125o और ∠CDO = 70o है | ∠DOC, ∠DCO और ∠OAB ज्ञात कीजिए |

Solution

∠DOC + ∠BOC = 180° (∵ DOB एक सरल रेखा है)

प्रश्न 3. समलंब ABCD, जिसमे AB || DC है, के विकर्ण AC और BD परस्पर O पर प्रतिच्छेद करते हैं | दो त्रिभुजों की समरूपता कसौटी का प्रयोग करते हुए दर्शाइए कि OA/OC = OB/OD है |

Solution

दिया है: समलंब चतुर्भुज के विकर्ण और परस्पर बिंदु पर प्रतिच्छेद करते हैं |

सिद्ध करना है: OA/OC = OB/OD

प्रश्न 4. आकृति में, QR/QS = QT/PR तथा ∠1 = ∠2 है | दर्शाइए कि ∆PQS ～ ∆TQR है |

Solution

चित्र में,

∠1 = ∠2 (दिया है)
⇒ PQ =PR (ΔPQR के समान कोणों कि विपरीत भुजाएँ)