Class 10 Maths Chapter 2 Polynomial Exercise 2.4 NCERT Solutions in Hindi Medium
बहुपद Ganit NCERT Solutions in Hindi Medium Exercise 2.4
प्रश्न 1. सत्यापित कीजिए कि निम्न त्रिघात बहुपदों के साथ दी गई संख्याएँ उसकी शून्यक हैं। प्रत्येक स्थिति में शून्यकों और गुणांकों के बीच के संबंध् को भी सत्यापित कीजिए:
(i) 2x3 + x2 – 5x + 2; 1/2, -2, 1
(ii) x3 – 4x2 + 5x – 2; 2, 1, 1
Solution
(i) 2x3 + x2 – 5x + 2; 1/2, -2, 1∵ p(x) = 2x3 + xx2 - 5x + 2
(ii) x3 – 4x2 + 5x – 2; 2, 1, 1
यहाँ,
p(x) = x3 - 4x2 + 5x - 2
p(2) = (2)3 - 4(2)2 + 5(2) - 2
= 8 - 16 + 10 - 2
= 18 - 18
= 0
⇒ 2, बहुपद p(x) का शून्यक है |
पुनः p(1) = (1)3 - 4(1)2 + 5(2) - 2
= 1 - 4 + 5 - 2
= 6 - 6
= 0
⇒ 1, बहुपद p(x) का शून्यक है
∴ 2, 1 और 1 बहुपद p(x) का शून्यक है |
अब p(x) = x3 - 4x2 + 5x - 2 की तुलना ax3 + bx2 + cx + d से करने पर,
a = 1, b = -4, c = 5 और d = -2
∵ 2, 1 और 1 बहुपद p(x) का शून्यक है |
माना α = 2; β = 1; ɣ = 1
सम्बन्ध: α+β+ɣ = 2 + 1 + 1 = 4
इस प्रकार बहुपद के शुन्यकों व गुणांकों के सम्बन्ध सत्यापित होते हैं |
प्रश्न 2. एक त्रिघात बहुपद प्राप्त कीजिए जिसके शून्यकों का योग, दो शून्यकों को एक साथ लेकर उनके गुणनफलों का योग तथा तीनों शून्यकों के गुणनफल क्रमशः 2, -7, -14 हों।
Solution
मन अभीष्ठ त्रिघात बहुपद ax3 + bx2 + cx + d है और α तथा β इसके शून्यक हैं |
= 1x3 + (-2)x2 + (-7)x + 14
= x3 - 2x2 - 7x + 14
प्रश्न 3. यदि बहुपव x3 – 3x2 + x + 1 के शून्यक a – b, a, a + b हों, तो a और b ज्ञात कीजिए।
Solution
दिया गया है कि p(x) = x3 - 3x2 + x + 1A = 1, B = -3, C = 1 और D = 1
प्रश्न 4. यदि बहुपद x4 – 6x3 – 26x2 + 138x – 35 के दो शून्यक 2±√3 हों, तो अन्य शून्यक ज्ञात कीजिए।
Solution
चूँकि p(x) = x3 - 6x3 - 26x2 + 138x - 35
∵ p(x) के दो शून्यक 2±√3 है |
∴ (x2 - 4x + 1) (x2 - 2x - 35) = p(x)
⇒ (x2 - 4x + 1) (x - 7) (x + 5) = p(x)
अर्थात (x - 7) और (x + 5) बहुपद p(x) के गुणनखंड हैं |
∴ 7 और -5 बहुपद p(x) के अन्य शून्यक हैं |
प्रश्न 5. यदि बहुपद x4 – 6x3 + 16x2 – 25x + 10 को एक अन्य बहुपद x2 – 2x + k से भाग दिया जाए और शेषफल x + a आता हो, तो k तथा a ज्ञात कीजिए।
Solution
बहुपद x4 – 6x3 + 16x2 – 25x + 10 पर विभाजन एल्गोरिथम से हमें प्राप्त होता है
