NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 2 बहुपद प्रश्नावली 2.2 Hindi Medium

Class 10 Maths Chapter 2 Polynomial Exercise 2.2 NCERT Solutions in Hindi Medium

बहुपद Ganit NCERT Solutions in Hindi Medium Exercise 2.2

प्रश्न 1. निम्न द्विघात बहुपदों के शुन्यक ज्ञात कीजिए और शुन्यकों तथा गुणांकों के बीच संबंध की सत्यता की जाँच कीजिए |

(i) x² – 2x – 8
(ii) 4s² – 4s +1
(iii) 6x² – 3 – 7x
(iv) 4u² +8u
(v) t² – 15
(vi) 3x² – x – 4

Solution

(i) x² – 2x – 8
गुणनखंड विधि से

शुन्यक; α = 4, β = -2
गुणांक, a = 1, b = -2 और c = -8
शुन्यकों तथा गुणांकों के बीच सम्बन्ध की सत्यता की जाँच:

दोनों स्तिथियों में सम्बन्ध सत्य है|

(ii) 4s² – 4s +1

गुणनखंड विधि से,

गुणांक, a = 4, b = -4 और c = 1
शुन्यकों तथा गुणांकों के बीच सम्बन्ध की सत्यता की जाँच:

दोनों स्तिथियों में सम्बन्ध सत्य है|

(iii) 6x² – 3 – 7x
गुणनखंड विधि से,

गुणांक, a = 6, b = -3 और c = -7
शुन्यकों तथा गुणांकों के बीच सम्बन्ध की सत्यता की जाँच:

दोनों स्तिथियों में सम्बन्ध सत्य है|

(iv) 4u² +8u
गुणनखंड विधि से,
4u² + 8u = 0
⇒ 4u(u + 2) = 0
⇒ 4u = 0 और u + 2 = 0
⇒ u = 0 और u = -2
शुन्यक; α = 0, β = -2
गुणांक, a = 4, b = 8
शुन्यकों तथा गुणांकों के बीच सम्बन्ध की सत्यता की जाँच:

दोनों स्तिथियों में सम्बन्ध सत्य है|

(v) t² – 15
गुणनखंड विधि से,

गुणांक, a = 1, b = 0 और c = -15
शुन्यकों तथा गुणांकों के बीच सम्बन्ध की सत्यता की जाँच:

दोनों स्तिथियों में सम्बन्ध सत्य है|

(vi) 3x² – x – 4
गुणनखंड विधि से,

गुणांक, a = 3, b = -1 और c = -4
शुन्यकों तथा गुणांकों के बीच सम्बन्ध की सत्यता की जाँच:

दोनों स्तिथियों में सम्बन्ध सत्य है|

प्रश्न 2. एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए, जिसके शुन्यकों के योग तथा गुणनफल क्रमश: दी गई संख्याएँ हैं :

(i) 1/4, -1

(ii) √2, 1/3

(iii) 0, √5

(iv) 1, 1

(v) -1/4, 1/4

(vi) 4, 1

Solution

(i) 1/4, -1

दिया गया है: α + β = 1/4, αβ = -1
चूँकि ax² + bx + c = kx² - k(α + β)x + kαβ
तुलना करने पर,
a = k, b = -k(α + β) और c = kαβ

⇒ a = 4
⇒ b = -4 (α + β)
⇒ c = kαβ = 4(-1)
अतः x² + bx + c के रूप में लिखने पर,

द्विघात बहुपद है : 4x² - x - 4

(ii) √2, 1/3

यहाँ k एक अचर पद है, तुलना करने पर k = 3
अतः ax² + bx + c = 3x² - 3√2 x + 1
द्विघात बहुपद है : 3x² - 3√2 x + 1

(iii) 0, √5

यहाँ k एक अचर पद है, तुलना करने पर k = 1
अतः ax² + bx + c = x² + √5

द्विघात बहुपद है : x² + √5

(iv) 1, 1

दिया गया है: α + β = 1, αβ = 1
चूँकि ax² + bx + c = k[x² - (α + β)x + αβ]

यहाँ k एक अचर पद है, तुलना करने पर k = 1
अतः ax² + bx + c = x² - x + 1
द्विघात बहुपद है : x² - x + 1

(v) -1/4, 1/4

चूँकि ax² + bx + c = k[x² - (α + β)x + αβ]

यहाँ k एक अचर पद है, तुलना करने पर k = 4
अतः ax² + bx + c = 4x² + 4x + 1
द्विघात बहुपद है : 4x² + 4x + 1

(vi) 4, 1
दिया गया है: α + β = 4, αβ = 1

तुलना करने पर,
a = 1, b  = -4 और c = 4
अतः ax² + bx + c में मान रखने पर
ax² + bx + c = (1)x² + (-4)x + 4
= x² - 4x + 4
द्विघात बहुपद है : x² - 4x + 4